A*算法实验
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熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验原理：
A*算法是一种启发式图搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。对于一般的启发式图搜索，总是选择估价函数f值最小的节点作为扩展节点。因此，f是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的实际代价以及从节点n到达目标节点的估价代价。三、 主要仪器设备、试剂或材料
三、实验内容：
1.参考A*算法核心代码，以8数码问题为例实现A*算法的求解程序（编程语言不限），要求设计两种不同的估价函数。
2.在求解8数码问题的A*算法程序中，设置相同的初始状态和目标状态，针对不同的估价函数，求得问题的解，并比较它们对搜索算法性能的影响，包括扩展节点数、生成节点数等。
3.对于8数码问题，设置与上述2相同的初始状态和目标状态，用宽度优先搜索算法（即令估计代价h(n)＝0的A*算法）求得问题的解，以及搜索过程中的扩展节点数、生成节点数。
4.上交源程序。
四.源代码与实验截图
#include
#include
#include
//八数码状态对应的节点结构体
struct Node{
int s[3][3];//保存八数码状态，0代表空格
int f,g;//启发函数中的f和g值
struct Node * next;
struct Node *previous;//保存其父节点
};
int open_N=0; //记录Open列表中节点数目
//八数码初始状态
int inital_s[3][3]={
2,8,3,
1,6,4,
7,0,5
};
//八数码目标状态
int final_s[3][3]={
1,2,3,
8,0,4,
7,6,5
};
//------------------------------------------------------------------------
//添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加
//------------------------------------------------------------------------
void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p)
{
struct Node *q;
if(head->next)//考虑链表为空
{ q = head->next;
if(p->f < head->next->f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小
p->next = head->next;
head->next = p;
}
else {
while(q->next)//考虑插入节点x，形如af ||q->f == p->f) && (q->next->f > p->f || q->next->f == p->f)){
p->next = q->next;
q->next = p;
break;
}
q = q->next;
}
if(q->next == NULL) //考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大
q->next = p;
}
}
else head->next = p;
}
//------------------------------------------------------------------------
//删除节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
void del_Node(struct Node * head, struct Node *p )
{
struct Node *q;
q = head;
while(q->next)
{
if(q->next == p){
q->next = p->next;
p->next = NULL;
if(q->next == NULL) return;
// free(p);
}
q = q->next;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断两个数组是否相等函数入口
//------------------------------------------------------------------------
int equal(int s1[3][3], int s2[3][3])
{
int i,j,flag=0;
for(i=0; i< 3 ; i++)
for(j=0; j< 3 ;j++)
if(s1[i][j] != s2[i][j]){flag = 1; break;}
if(!flag)
return 1;
else return 0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口
//------------------------------------------------------------------------
int exit_Node(struct Node * head,int s[3][3], struct Node *Old_Node)
{
struct Node *q=head->next;
int flag = 0;
while(q)
if(equal(q->s,s)) {
flag=1;
Old_Node->next = q;
return 1;}
else q = q->next;
if(!flag) return 0;
}
//------------------------------------------------------------------------
//计算p(n)的函数入口
//其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和
//具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和
//------------------------------------------------------------------------
int wrong_sum(int s[3][3])
{
int i,j,fi,fj,sum=0;
for(i=0 ; is[i_0-1][j_0] = temp;
return 1;
}
else return 0;
case 1: if((j_0-1)>-1){
temp = Successor->s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0] = Successor->s[i_0][j_0-1];
Successor->s[i_0][j_0-1] = temp;
return 1;
}
else return 0;
case 2: if( (j_0+1)s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0] = Successor->s[i_0][j_0+1];
Successor->s[i_0][j_0+1] = temp;
return 1;
}
else return 0;
case 3: if((i_0+1)s[i_0][j_0];
Successor->s[i_0][j_0] = Successor->s[i_0+1][j_0];
Successor->s[i_0+1][j_0] = temp;
return 1;
}
else return 0;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//从OPen表获取最佳节点函数入口
//------------------------------------------------------------------------
struct Node * get_BESTNODE(struct Node *Open)
{
return Open->next;
}
//------------------------------------------------------------------------
//输出最佳路径函数入口
//------------------------------------------------------------------------
void print_Path(struct Node * head)
{
struct Node *q, *q1,*p;
int i,j,count=1;
p = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
//通过头插法变更节点输出次序
p->previous = NULL;
q = head;
while(q)
{
q1 = q->previous;
q->previous = p->previous;
p->previous = q;
q = q1;
}
q = p->previous;
while(q)
{
if(q == p->previous)printf("八数码的初始状态：\n");
else if(q->previous == NULL)printf("八数码的目标状态：\n");
else printf("八数码的中间态%d\n",count++);
for(i=0; if,q->g);
q = q->previous;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*子算法入口:处理后继结点
//------------------------------------------------------------------------
void sub_A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * BESTNODE, struct Node * Closed,struct Node *Successor)
{
struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node));
Successor->previous = BESTNODE;//建立从successor返回BESTNODE的指针
Successor->g = BESTNODE->g + 1;//计算后继结点的g值
//检查后继结点是否已存在于Open和Closed表中，如果存在：该节点记为old_Node，比较后继结点的g值和表中old_Node节点
//g值，前者小代表新的路径比老路径更好，将Old_Node的父节点改为BESTNODE，并修改其f，g值，后者小则什么也不做。
//即不存在Open也不存在Closed表则将其加入OPen表，并计算其f值
if( exit_Node(Open, Successor->s, Old_Node) ){
if(Successor->g < Old_Node->g){
Old_Node->next->previous = BESTNODE;//将Old_Node的父节点改为BESTNODE
Old_Node->next->g = Successor->g;//修改g值
Old_Node->next->f = Old_Node->g + wrong_sum(Old_Node->s);//修改f值
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node(Open, Old_Node);
Add_Node(Open, Old_Node);
}
}
else if( exit_Node(Closed, Successor->s, Old_Node)){
if(Successor->g < Old_Node->g){
Old_Node->next->previous = BESTNODE;
Old_Node->next->g = Successor->g;
Old_Node->next->f = Old_Node->g + wrong_sum(Old_Node->s);
//排序~~~~~~~~~~~~~~~~~~
del_Node(Closed, Old_Node);
Add_Node(Closed, Old_Node);
}
}
else {
Successor->f = Successor->g + wrong_sum(Successor->s);
Add_Node(Open, Successor);
open_N++;
}
}
//------------------------------------------------------------------------
//A*算法入口
//八数码问题的启发函数为：f(n)=d(n)+p(n)
//其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，
//意为放错的数码与正确的位置距离之和
//------------------------------------------------------------------------
void A_algorithm(struct Node * Open, struct Node * Closed) //A*算法
{
int i,j;
struct Node * BESTNODE, *inital, * Successor;
inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node));
//初始化起始节点
for(i=0; if = wrong_sum(inital_s);
inital->g = 0;
inital->previous = NULL;
inital->next = NULL;
Add_Node(Open, inital);//把初始节点放入OPEN表
open_N++;
while(1)
{
if(open_N == 0){printf("failure!"); return;}
else {
BESTNODE = get_BESTNODE(Open);//从OPEN表获取f值最小的BESTNODE，将其从OPEN表删除并加入CLOSED表中
del_Node(Open, BESTNODE);
open_N--;
Add_Node(Closed, BESTNODE);
if(equal(BESTNODE->s, final_s)) {//判断 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 }
}
//------------------------------------------------------------------------
//main()函数入口
//定义Open和Closed列表。Open列表：保存待检查节点。Closed列表：保存不需要再检查的节点
//------------------------------------------------------------------------
int main()
{
struct Node * Open = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node));
struct Node * Closed = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node));
Open->next = NULL ; Open->previous = NULL;
Closed->next =NULL; Closed->previous = NULL;
A_algorithm(Open, Closed);
}
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