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数学思考第1课时 数学思考(1)教学设计

教学内容

教科书P100例1题及“做一做”，完成教科书P103“练习二十二”中第1~4题。

教学目标

1.知识与技能：通过数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求“平面点间线段”的规律，掌握正确数线段的方法。

2.数学思考和问题解决：让学生经历观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理和解决问题的能力。

3.情感态度和价值观：进一步体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等数学思想的重要性，并从中感受数学的乐趣。

教学重点

通过画图，使学生能发现规律，总结规律。

教学难点

理解化繁为简的数学思想。

教学准备

课件。

教学过程

一、直接导入，发现问题

1. 呈现问题

师：上学期我们学习了一个数学广角《数与形》，根据图形或数字寻找规律，解决一些有趣的数学问题，这节课我们进一步学习寻找规律的数学知识，然后解决更多有趣的数学问题。

师：大家请看题，（出示课件）“每2个点可以连成一条线段，请问8个点一共可以连成几条线段？”

师：现在请大家在学习任务单上任意画上8个点，并且写上答案。

初次探究

（学生独立尝试连线段，数线段，不少学生表示很乱，难以数得清）

二、逐步探究，发现规律

1. 师生共同探究

师：经过刚才把8个点连线段和数线段的过程中，大家都有共同的感受，那就是乱，很难数得清。所以对于这样的问题，我们如果用数的方法去解决的话，那是相当地麻烦，因此我们遇到这样复杂的问题时，应该先研究其中的规律，然后利用相应的规律去解决问题。

师：既然8个点有点多，那我们可以化繁为简，先从2个点开始研究其中的规律，然后逐步增加点数去研究。

（教师先利用课件演示把2个点，并进行数据记录）

点数













增加条数













总条数

1











师：接下来，我们进行画第3个点，这第三个点画出来，可以连成几条线段呢或者说增加几条线段？（课件演示把第3个点和前面两个点连成线段）

点数













增加条数



2









总条数

1

3











生1：可以连成2条。

生2：增加了2条线段

生3：这样一共就有3条线段了。

师：对的，这样总共就有3条线段了。

师：那么问题来了，这样增加一个点，为什么就增加了2条线段呢？

生4：因为增加的第三个点和原来的两个点分别连成一条线段，所以就增加了2条线段。

2.学生自主探究并交流汇报

师：我们继续，接下来要画出第4个点了，这次把第4个点画出来后，增加几条线段？这次请同学们动笔试一试，并把完成学习任务单上的表格填一填。

生1：这次发现相比上一次增加3条线段。

生2：此时4个点，一共有6条线段。

(此刻，绝大多数学生经过动手画一画，连一连，很快就发现第4个点可以和前面的3个点分别连成线段，也就是增加3条线段，这样一共连成了6条线段。）

点数













增加条数



2

3







总条数

1

3

6







（课件演示把第4个点和前面3个点连成线段，肯定学生的探究）

师：继续用这样的探究分析方法，请大家往下探究，直到得出8个点一共可连成多少条线段，并且思考这里有什么规律。

生：8个点时可连成28条线段。

（课件出示表格答案）

指名学生汇报所发现的规律

生1：增加的线段数等于（点数－1）

生2：每一次增加的线段数都比前面多1。

师：能不能说具体些呢？

生2：因为比如到第4个点时可增加3条线段，到第5个点时，可增加4条线段，到第6个点时，可增加5条线段，到第7个点时，可增加6条线段 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 个人握一次手，一共要握手多少次？

回顾反思，幸福小结

同学们，通过本节课的学习，你有什么收获呢？

(学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简的思想，从简单入手，寻找规律，再运用规律解决问题。)

布置作业

1.数学书本第103页第2题、第4题。

七、板书设计

数学思考（1）找规律，解决问题

2个点共连： 1条： 化繁为简

3个点共连： 1+2=3(条) 有序思考

4个点共连： 1+2+3=6(条)

5个点共连： 1+2+3+4=10(条)

n个点共连： 1+2+3+4+5+…+(n-1)。

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