第8章 整式乘除与因式分解（知识点汇总XXXXX沪科7下）
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第八章 整式乘除与因式分解
（一）幂的运算：
1．同底数幂的乘法
①n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
②底数相同的幂叫做同底数幂。
③同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。
注意：底数可以是多项式或单项式。如：
④此法则也可以逆用，即：am+n = aman。
⑤开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
2．同底数幂的除法
①同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
即：（都是正整数）。
②此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。
3．零指数与负指数公式:
（1）零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
（2）负指数幂：任何不等于零的数的 p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：（是正整数）
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
注意：00，0-2无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.***=2.01×10-5 .
绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。
4．幂的乘方
①幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。
②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。。（都是正整数）
③此法则也可以逆用，即。
5．积的乘方
①积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
②积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（是正整数）。
③此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。
6．三种“幂的运算法则”异同点
（1）共同点：
①法则中的底数不变，只对指数做运算。
②法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
③对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
（2）不同点：
①同底数幂相乘是指数相加。
②幂的乘方是指数相乘。
③积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
（二）整式乘法：
1．单项式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式与多项式的乘法
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即(都是单项式)。
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3．多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
注意：
①多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
②多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；
(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁
(3)变形技巧：
①符号变形
当n为奇数时，
当n为偶数时，
②增项变形：
例：
③拆项变形：
例：
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