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2021届高考二轮复习

方法与技巧 数学方法在高考物理中的应用 学案

应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为：

(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来。

(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的结论或解释。

(3)能够运用几何图形、函数图像解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图像表示出来，会用图像来处理物理问题。

高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析、分类讨论等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图像、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。

方法(一)　近似计算与估算法

　估算法是一种常用的科学思维和计算方法。物理问题的估算不纯粹是一种数学计算，往往需要依据一定的物理概念和规律，对所求物理量的单位、数值和数量级进行定性或半定量的分析计算，求解的关键在“理”不在“数”，不追求计算结果精确，而追求思维方法正确。物理问题的估算一般分为三类：第一类是联系实际，用物理常识来近似处理；第二类是建立模型，用物理规律来定量估算；第三类是理论分析，用数学方法来定性讨论。

[针对训练]

1．(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为4H→He＋2e＋2γ已知H和He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为(　　)

A．8 MeV B．16 MeV

C．26 MeV D．52 MeV

C　[本题考查核反应释放核能的计算及其相关知识点。核反应质量亏损Δm＝4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV＝26.6 MeV，选项C正确。]

2．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N　　　　　　　　　 B．102 N

C．103 N D．104 N

C　[设每层楼高某某3 m，则下落高度约为

h＝3×25 m＝75 m

由mgh＝mv2及(F－mg)t＝mv知

鸡蛋对地面的冲击力F＝＋mg≈103 N。]

3．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 (　　)

A．0.2 B．2

C. 20 D．200

B　[题干中提到太阳、地球和月球三个天体，可建立地球绕太阳公转和月球绕地球公转的天体运行模型。设太阳质量为m1，地球质量为m2，月球质量为m3，日地距离为R(太阳到月球的距离可认为等于日地距离)，月地距离为r，地球公转周期为T1，月球公转周期为T2，则太阳对月球的引力F＝G，地球对月球的引力F′＝G，地球绕太阳公转的向心力G＝m2R，月球绕地球公转的向心力G＝m3r，故太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值＝·＝·＝390×≈2。]

方法(二)　相似三角形知识及应用

在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，第二次碰墙之后与铁块的共同速率为v2，第三次碰墙之后与铁块的共同速率为v3……

第一次碰墙之后，由动能定理得μmgs1＝Mv，解得s1＝＝m；

由动量守恒定律得(m－M)v0＝(m＋M)v1，解得v1＝ v0＝v0；第二次碰墙之后，由动能定理得μmgs2＝Mv，解得s2＝＝s1；

由动量守恒定律得(m－M)v1＝(m＋M)v2，解得v2＝ v1＝v1；

……

故小车第n次碰墙之后向左运动的最大距离为sn＝s1。

显然s1，s2，s3，…，sn为一公比是的等比数列。

小车运动的总路程为s＝2(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝＝1.25 m。

答案：　1.25 m

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