统计学案例——相关回归分析
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《统计学》案例——相关回归分析
案例一 质量控制中的简单线性回归分析
1、问题的提出
某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。
通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化气收率比去年同期增长1个百分点的目标，即达到12.24%的液化气收率。
数据的收集
序号
回流温度（℃）
液化气收率（%）
序号
回流温度（℃）
液化气收率（%）
1
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3
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36
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43
43
39
38
43
44
37
40
34
39
40
41
44
13.1
12.8
11.3
11.4
12.3
12.5
11.1
10.8
13.1
11.9
13.6
12.2
12.2
11.8
11.1
16
17 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。
（4）回归模型检验
a.显著性检验
在90%的显著水平下，进行t检验,拒绝域为?t?=?b1/ sb1?>tα/2=1.7011。
由输出数据可以找到b1和sb1，t=b1/ sb1=-0.229/0.022=-10.313，于是拒绝原假设，说明液化气收率与回流温度之间存在线性关系。
b.拟合度检验
判定系数r2=0.792。这意味着液化气收率的样本变差大约有80%可以由它与回流温度的线性关系来解释。
=-0.89
这样，r值为y与x之间存在中高度的负线性关系提供了进一步的证据。
由于n≥30，我们近似确定y的90%置信区间为：
=21.263-0.229x±1.282×0.388 = 21.263-0.229x ± 0.497
4、结果分析
由回归直线图可知，要保持液化气收率在12.24%以上，回流温度必须控制在34℃以下。因为装置工艺卡片要求回流温度在33—40℃之间，为确保液化气质量合格，可以将回流温度控制在33—34℃之间。为此，应当采取各项有效措施，改善外部操作环境，将液化气收率控制在目标值范围内。
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