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第一章 集合与常用逻辑用语

1.1集合；

1.2常用逻辑用语

1.3集合与常用逻辑用语实战

1.1集合

知识回顾

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：
和
.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦某某（
图）.

（4）常见数集和数学符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集



符号




或









①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合
，可知
,在该集合中，
,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合
应满足
.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合
和
是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“
”括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合
、
，如果集合
中任意一个元素都是集合
中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合
为集合
的子集 ，记作
（或
），读作“
包某某
”（或“
包含
”）.

（2）真子集（proper subset）：如果集合
，但存在元素
，且
，我们称集合
是集合
的真子集，记作
（或
）.读作“
真包某某
”或“
真包含
”.

（3）相等：如果集合
是集合
的子集（
，且集合
是集合
的子集（
），此时，集合
与集合
中的元素是一样的，因此，集合
与集合
相等，记作
.

（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作
；
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合
且属于集合
的所有元素组成的集合，称为
与
的交集，记作
，即
．

（2）并集：一般地，由所有属于集合
或属于集合
的元素组成的集合，称为
与
的并集，记作
，即
．

（3）补集：对于一个集合
，由全集
中不属于集合
的所有元素组成的集合称为集合
相对于全集
的补集，简称为集合
的补集，记作
，即
．

高频考点

高频考点一：集合的含义与表示

1．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（????）

A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}

2．（2022·江苏·金陵中学高三学业考试）已知集合
，集合
，则
（????）

A．
B．
C．
D．

3．（2022·浙江·***高二学业考试）集合
，用列举法可以表示为（????）

A．
B．

C．
D．

高频考点二：集合间的基本关系

1．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知集合
，则有（????）

A．
B．
C．
D．

2．（2022·全国·高一学业考试）已知集合
，则集合
的真子集的个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

3．（2022·浙江·***学高二学业考试）已知集合
， 若
， 则
（????）

A．3 B．4 C．
D．

高频考点三：集合的基本运算

1．（2022·浙江·高三学业考试 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2022·江苏·高一单元测试）命题“?1≤x≤3，
－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（????）

A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10

三、填空题

15．（2022·全国·高一学业考试）若命题p是命题“
”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）

16．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）用列举法表示
______．

17．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知集合
，
，若
是假命题，则实数a的取值范围是______．

18．（2022·全国·高一课时练习）已知命题“
，
”是假命题，则实数a的取值范围是____

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