高某某—高一秋—01—集合的概念与表示、集合间的关系
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一、集合及其表示方法
1、集合：把一些确定的对象的全体叫做集合（set）（简称为集）。
集合通常用大写字母来表示。
2、元素：集合中所含的各个对象叫做该集合的元素（element）。
元素通常用小写字母来表示。
3、元素与集合的隶属关系
属于（belong to）：如果是集合A的元素，就说属于A，记作，
不属于（not belong to）：如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作．
4、表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合．通常元素个数较少时用列举法．
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花大括号内表示集合的方法．有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
格式：{|满足性质}．如：集合
5、分类：
（1）有限集（finite set）：含有有限个元素的集合．
（2）无限集（infinite set）：含有无限个元素的集合．
空集（empty set）：我们引入空集，规定其不含任何元素，记作．
注意：和是不同的．是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合．
6、性质：
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可．
（2）互异性：集合中的元素没有重复．
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）．
7、常用数集及记法：
（1）自然数集（natural numbers set）：全体非负整数的集合，记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+ ，
（3）整数集（set of integer）：全体整数的集合，记作Z，
（4）有理数集（rational numbers set）：全体有理数的集合，记作Q，
（5）实数集（set of real numbers）：全体实数的集合，记作R．
二、集合之间的关系
1、子集（subset）：
定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包某某集合B，或集合B包含集合A，此时我们称A是B的子集．
即：若任意，则，记作：或；读作：A包某某B或B包含A；
注意：有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合．
2、集合相等：
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B．
3、真子集（proper subset）：
定义：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集；
记作：AB或BA；读作：A真包某某B或B真包含A．
（在有些资料中，集合集合A是集合B的真子集也被记作）
注意：1）空集是任何集合的子集；2）空集是任何非空集合的真子集；3）任何一个集合是它本身的子集．
4、子集的个数：
含个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为．
5、易混符号
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系．
如R，
②与：是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合．
如．不能写成=，∈
6、文某某（Venn diagram）
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用的图叫做文某某．右图表示的是的文某某．
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7、数学中，常常需要表示满足一些不等式的全体实数所组成的集合。为了方便起见， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 B．2 C．3 D．6
【巩固14】集合是单元素集合，则实数_______.
【巩固15】定义集合运算：．设集合，则集合的所有元素之和为_______________
【巩固16】集合，且，则实数=___________.
【巩固17】设集合，则____(M与N的包含关系)
【巩固18】设集合，求实数的值．
【巩固19】设集合求集合的所有非空子集元素和的和．
【巩固20】集合有10个元素，设的所有非空子集为，每一个中所有元素乘积为，则
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