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静电场（2）

题型一：静电场中的图像问题

[典例]　[多选]如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　　)

A．Q2一定带正电

B．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量

C．b点的电场强度最大

D．粒子由a点到c点运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

[解析]　从速度图像上看，可见从a到b做加速度减小的减速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则电场力为零，所以该点场强为零，负电荷在ab间做减速运动，电场力向左，合场强向右，b点左侧合电场主要取决于Q2，故Q2带正电；负电荷在bc间做加速运动，电场力向右，合场强向左，b点右侧合电场主要取决于Q1，故A正确，C错误；b点的电场强度为0，根据点电荷场强公式k＝k，因为r1＞r2，故Q1＞Q2，即Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量，故B正确；负电荷从a点到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加；从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故粒子从a到b再到c的过程中，电势能先增大后减小，故D正确。

[答案]　ABD

[变式训练]　[多选]在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1

C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3

[解析]　设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，选项C正确，D错误。

[答案]　AC

题型二：电场力做功与功能关系

电场力做功的计算方法

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电场中的功能关系

(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。

(2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp。





[典例]　在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)试求：

(1)物块向右运动的最大距离；

(2)物块最终停止的位置。

[解析]　(1)设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－mv02

可求得xm＝0.4 m。

(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 忽略重力





带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转

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沿电场力方向，做匀加速直线运动



【典例】．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？

解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU1＝mvx2

进入偏转电场后L＝vxt，vy＝at，a＝

射出偏转电场时合速度v＝，

由以上各式得Ek＝mv2＝eU1＋。

答案：eU1＋

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