第01讲 椭圆1(重点题型方法与技巧)
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第01讲 椭圆(重点题型方法与技巧)
目录
类型一： 椭圆的定义及辨析
类型二： 椭圆的标准方程
类型三： 椭圆中的焦点三角形问题
角度1：焦点三角形的边长或周长问题
角度2：焦点三角形的面积
角度3：焦点三角形的其他问题
类型四：椭圆上的点到焦点和定点距离的和、差最值
类型五：与椭圆有关的轨迹问题
类型六：椭圆的离心率问题
角度1：求椭圆的离心率或离心率取值范围
角度2：由椭圆的离心率求参数的取值范围
类型七：椭圆上点到直线距离最值问题
类型八：椭圆中的弦长问题
角度1：求椭圆中的弦长
角度2：根据弦长求参数
类型九：椭圆中三角形（四边形）面积问题
角度1：定值问题
角度2：最值问题
类型十：椭圆中的中点弦问题
角度1：点差法
角度2：韦达定理法
类型十一：椭圆中定点问题
类型十二：椭圆中定值问题
类型十三：椭圆中定直线问题
类型十四：椭圆中向量问题
类型一： 椭圆的定义及辨析
典型例题
例题1．（2022·全国·高二课时练习）设P为椭圆上的点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，则（????）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【详解】解：由椭圆可得即，
因为P为椭圆上的点，所以，
因为，所以，，故，
故选：B．
例题2．（2022·河南许昌·高二期末（文））已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则的最大值为（????）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【详解】解：由椭圆可得，所以，
因为点在上，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，最大值为9.
故选：C．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（????）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【详解】/
在椭圆中，，，.易知.
又，所以为等边三角形，即，所以，即.
故选：C.
2．（2022·辽宁辽阳·高二期末）若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（????）
A．1 B．3 C．6 D．1或3
【答案】B
【详解】若，则由得（舍去）；
若，则由得．
故选：B.
类型二： 椭圆的标准方程
典型例题
例题1．（2022·福建·*_**学高二阶段练习）已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设，，因为，，，所以，，所以，所以，所以．因为，所以．所以椭圆的方程是．
故选：C
例题2．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（????）
A． B．或
C． D．
【答案】B
【详解】因为短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，
所以，设，，，，
因为焦点到椭圆上点的最短距离为，
所以，即.，，.
当焦点在轴时，椭圆的方程为，
当焦点在轴时，椭圆的方程为.
故选：B
例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于，两点，且，则椭圆的标准方程为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由对称性，又，则，
所以，，又，则，
椭圆标准方程为．
/
故选：B．
例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的焦点为，( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 交点），
故选：A.
例题4．（2022·全国·高二专题练习）已知为椭圆的左焦点，是其内一点，为椭圆上的动点，则的最大值为__，最小值为__.
【答案】???? ????
【详解】设为椭圆右焦点，设左焦点为，在椭圆内，
则由椭圆定义，
当在直线与椭圆交点上时，在轴的上方时，，取得最小值，最小值为：；
当在直线与椭圆交点，在轴的下方时，有最大值，
其最大值为.
故答案为：，.
/
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（????）
A．1 B．－1 C． D．
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