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选修2-1 第一章





2.2.2　椭圆的标准方程 教案



试卷类型

学案

XXXXX 数学是一切知识的最高形式----柏拉图



学习目标：

1：熟练掌握椭圆的定义。

2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。

学习重点：椭圆的定义及标准方程。

学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。

教学过程：

一：椭圆概念的引入：

1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。

（2）立体几何中作圆的一种直观图。

2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

分析：在这个运动过程中，什么是不变的？

答：两个定点，绳长。

即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）

3：由此总结椭圆定义：

平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆，

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

两 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 同调换x,y轴）焦点则变成
只要将此方程中的x,y调换，即可得：
，此也是椭圆的标准方程。

三：巩固练习：

1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b的值。

①
②

③
④

总结：注意到a2>b2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。

四：例题讲解：

求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。

解：(1)椭圆方程具有形式
其中
因此
两焦点坐标为
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为
.

（2）椭圆方程具有形式
其中
因此
两焦点坐标为
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为

（3）在等式的左右两边同时除以4，使等式右边变为1. 即
，在变成
的形式即
其中
因此
，两焦点坐标为

椭圆上每一点到两焦点的距离之和为

求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图:求满足下列条件的椭圆方程

解：椭圆具有标准方程
其中
因此

所求方程为

六：作业

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