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三角函数公式

1. 角
终边与
终边相同

.

2、 任意角的三角函数的定义：设
是任意一个角，P
是
的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是
，那么
，
。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

3、各象限角的三角函数值符号

4. 同角三角函数的基本关系式：
；

5. 特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

0°

90°

180°

270°











0

1

0

－1











1

0

－1

0







1



0



0





6. 三角函数的诱导公式：

（1）
； （2）
；

（3）
； （4）
；

（5）
； （6）

公式（1）~（4）可概括为：
的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

公式（5）~（6）可概括为：
的三角函数值，等于
的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 时，

取最小值－1。

结论：函数
的值域是
；函数
的值域是
。

（3）周期性：

①
、
的最小正周期都是2
；

②
和
的最小正周期都是
；

（4）奇偶性与对称性：

①正弦函数
是奇函数，

对称中心是
，对称轴是直线
；

②余弦函数
是偶函数，

对称中心是
，对称轴是直线
。

结论1：正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于
轴的直线，对称中心为图象的平衡点。

结论2：函数
的对称中心是
；

函数
的对称中心是
。

（5）单调性：

正弦函数
在
上单调递增，

在
单调递减；

余弦函数
在
上单调递减，

在
上单调递增。

注意：函数
与函数
的单调性相反。

11、正切函数
的性质：

（1）定义域：
；

（2）值域：R；

（3）周期性：正切函数
的最小正周期是
；

注意：
的最小正周期都是
；

（4）奇偶性与对称性：正切函数
是奇函数，对称中心是

.

注意：正切函数无对称轴。

（5）单调性：正切函数
在开区间
内都是增函数。

注意：正切函数
在整个定义域上不具有单调性。

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