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一、引言

1.1 引入“二次函数”概念教学的背景和目的

二次函数是高中数学中的重要内容，也是数学学科中的基础知识。学生在学习二次函数时，往往只停留在具体的计算过程中，缺乏对于概念的深入理解和抽象思维能力的培养。因此，通过“二次函数”概念教学，我们可以促进学生的抽象素养的发展和概念的生长。

概念的生长是指学生通过观察、分析和比较，从具体事例中抽象出数学概念的过程。这种过程不仅可以提高学生的学科能力，更重要的是培养学生的抽象思维能力和创新能力，从而使学生真正理解和掌握数学的本质。

1.2 引述学科教学和学科育人的区别与联系

学科教学是指通过教师的指导和学生的学习，使学生掌握学科的知识和技能。而学科育人则是在学科教学的基础上，通过培养学生的思维能力、创新能力和价值观，使学生能够真正理解学科的内涵，并能够将学科的知识与实际生活相结合。

学科教学和学科育人是密不可分的。只有通过学科教学，学生才能够掌握学科的知识和技能；而只有通过学科育人，学生才能够真正理解学科的内涵，并能够将学科的知识与实际生活相结合。

在“二次函数”概念教学中，我们不仅要教会学生如何计算和应用二次函数，更重要的是要通过观察、分析和比较，培养学生的抽象思维能力和创新能力，使学生能够真正理解二次函数的本质，并能够将二次函数的知识应用于实际生活中。

通过“二次函数”概念教学，我们可以实现从“学科教学”到“学科育人”的转变，保障学科核心素养的落实，并为学生的终身发展奠定坚实的基础。二、观察与分析

2.1 提供具体的二次函数实例，引导学生进行观察和分析

在二次函数概念教学中，我们首先提供一些具体的二次函数实例，以便引导学生进行观察和分析。例如，我们可以给出以下两个二次函数的实例：

1) f(x) = x^2

2) g(x) = -2x^2 3x 1

通过这两个实例，学生可以观察到不同二次函数在图像上的形状和特点。他们可以注意到函数f(x) = x^2的图像是一个开口向上的抛物线，而函数g(x) = -2x^2 3x 1的图像则是一个开口向下的抛物线。这种观察可以让学生开始思考二次函数的图像和表达式之间的关系。

除了观察图像外，学生还可以观察二次函数的表达式中的系数对函数图像的影响。例如，他们可以比较两个实例中的系数1和-2的差异。学生可以发现，系数1使得函数f(x) = x^2的图像相对较为平缓，而系数-2使得函数g(x) = -2x^2 3x 1的图像更加陡峭。

2.2 引导学生发现二次函数的特点和规律

通过观察和分析具体的二次函数实例，我们可以引导学生发现二次函数的一些特点和规律。例如，学生可以注意到二次函数的图像都具有对称性。无论抛物线开口向上还是向下，都可以在图像上找到一个对称轴，使得图像关于该轴对称。

此外，学生还可以发现二次函数图像的顶点位置和函数表达式中的系数有关。对于一般形式的二次函数f(x) = ax^2 bx c，顶点的横坐标可以通过计算公式x = -b/2a得出。而顶点的纵坐标则可以通过将横坐标代入函数表达式中计算得出。

通过这样的观察和分析，学生可以逐渐了解二次函数的特点和规律，并开始形成对二次函数的抽象概念。他们可以发现二次函数的图像形状不同于直线的形状，具有更多的变化和特性。同时，他们也可以发现二次函数的表达式中的系数对函数图像的形状和位置有着重要的影响。

通过以上的观察和分析，学生可以逐渐从具体的实例中抽象出二次函数的一些基本特征和规律。这种从具体到抽象的过程有助于学生理解和掌握二次函数概念，并培养他们的抽象思维能力和数学思维能力。同时，这也为后续的比较和归纳提供了基础。在接下来的部分，我们将继续引导学生进行比较和归纳，进一步深化他们对二次函数概念的理解。三、比较与归纳3.1 提供多个二次函数实例，让学生进行比较和归纳

在教授二次函数概念的过程中，可以通过提供多个具体的二次函数实例，引导学生进行比较和归纳，从而培养他们的抽象思维和概念形成能力。

首先，可以给学生展示几个不同形态的二次函数图像，如抛物线开口向上、开口向下、对称轴位置不同等。让学生观察这些图像的特点，并与他们之前观察到的单个二次函数图像进行比较。通过比较，学生可以发现不同二次函数之间的共同点和差异，进一步加深对二次函数的理解。

接着，可以给学生提供一组二次函数的表达式，让他们分析并比较这些函数的特点。例如，给出三个二次函数：y = x^2、y = 2x^2、y = -3x^2，让学生比较它们的图像形态、顶点位置、开口方向等。通过比较，学生可以发现二次函数系数对图像的影响，进一步理解二次函数的性质。

除了比较具体的二次函数实例，还可以引导学生进行更深入的归纳。例如，给出一组二次函数的解析式，让学生观察函数系数的变化对图像的影响。通过观察和比较，学生可以总结出二次函数系数与图像的关系，进一步抽象出二次函数的一般性质。

通过比较和归纳的过程，学生可以从具体实例中抽象出二次函数的定义和性质，培养他们的抽象思维和概念形成能力。同时，比较和归纳也能帮助学生发现数学中的规律和规则，提高他们的逻辑思维和分析能力。

在引导学生进行比较和归纳的过程中，教师应起到指导和引导的作用，帮助学生观察和分析不同二次函数之间的关系，并引导他们进行合理的归纳总结。同时，教师还可以通过提问和讨论，激发学生的思考和探索，培养他们的创新能力和批判性思维。

通过比较和归纳，学生可以逐渐理解和掌握二次函数的概念和性质，从而为后续的学习打下坚实的基础。同时，比较和归纳也是学科育人的重要环节，能够培养学生的抽象思维和数学思维能力，提高他们的学科素养和综合能力。四、从具体到抽象

4.1 引导学生从具体事例中抽象出二次函数的定义和性质

在观察和分析了多个二次函数实例后，学生已经对二次函数的特点和规律有了初步的了解。接下来，我们需要引导学生从具体事例中抽象出二次函数的定义和性质，进一步巩固他们对该概念的理解。

首先，我们可以引导学生总结二次函数的一般形式，即y=ax^2 bx c。通过观察不同二次函数实例的系数a、b和c的变化，学生可以发现a决定了二次函数的开口方向和大小，b决定了二次函数的对称轴位置，c决定了二次函数的纵向平移。

接着，我们可以引导学生进一步思考和比较不同二次函数实例的特点。例如，通过比较a的正负值，学生可以发现a>0时，二次函数开口向上；a0时，二次函数整体上移；c

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