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函数的概念AB版教材解读

一、课标解读：

课标要求：（原文）

在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念（参见案例2），体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.

教学目标：

1、在“变量说”的基础上，理解函数的“对应关系说”，经历函数概念的抽象过程，培养学生数学抽象素养；

2、从不同的问题情境中提炼函数要素，理解函数的对应关系，培养学生数学建模素养.

二、AB版教材对比：

1、本章导语：

AB版差别不大，有实际生活情境提出问题，需要在初中学习的基础上重新认识函数，体会用集合与对应关系的语言定义函数的必要性.

2、函数概念的引入：

A版，问题情境给出4个实际案例，问题1,2基于学生初中学习过的一次函数，区别在于自变量的变化范围不同，引导学生体会解析式和自变量的变化范围都是确定函数的要素.问题3,4让学生从不同角度（图像，表格）认识函数，体会对应关系也是确定函数的要素.4个问题都用集合与对应关系的语言对其中的函数进行了精确刻画，引导学生发现函数的三要素，为抽象函数的概念做准备.值得注意的是A版在给出函数定义后教材进一步用以上4个问题情境解释了集合B与函数值域的关系，加强学生对值域的理解.随后安排了用函数的定义去理解学过的一次函数，二次函数，反比例函数，加深学生对函数概念的理解.A版从概念的引入到提出到应用，整个过程贴合学生实际认知水平，逐步化解本节难点，使函数这一抽 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 函数
的值域.

改编3：已知函数
，求函数
的值域.

（改编2,3可同改编1一样，改变函数的定义域）

解析：

改编1：

解:（1）由已知可得
，
，
，

（2）法一：由已知
，所以
，从而可知
，即所求函数的值域为
.

法二：设t是所求值域中的元素，则关于x的方程
应该有解，即
，应该有解，从而
，即
，所以
.即所求函数的值域为
.

（3）法一：由已知
，所以
，从而可知
，即所求函数的值域为
.

法二：设t是所求值域中的元素，则关于x的方程
应该有解，即
，应该有解，从而
，即
，所以
.即所求函数的值域为
.

改编2：

解：
，令
，则

以下解法同例3.

改编3：

解：法一：
，

由已知
，所以
，从而可知
，又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0，因此
，所以
即所求函数的值域为
.

法二：
，设t是所求值域中的元素，则关于x的方程
应该有解，即
，应该有解，从而
，即
，所以
，所以
，即所求函数的值域为
.

改编说明：

改编1，由（2）（3）问求出值域，同时比较（1）中求出的函数值，让学生体会不能简单代入区间端点求值得到值域.

改编2,3通过换元法，分离常数法转化为母题例3，说明函数形式千变万化，做题时抓本质.

另解：以上改编都可用判别式法，以改编3为例.

，设t是所求值域中的元素，则关于x的方程
应该有解，即方程
①有解.

当t=2时，方程①无解；

当t≠2时，
，解得
，

综上，所求函数的值域为
.

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