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期末自测试题

一、填空题（本题总计 20分，每小题 2 分）

1． 设三次独立试验中，事件
出现的概率相等，若已知
在一次试验中出现的概率为
,则事件
至少出现一次的概率等于 。

解析：A一次都不出现的概率为

所以A出现一次的概率为

设随机变量
服从参数为
的泊松分布，且
，那么
．

解析：

设随机变量
服从指数分布，且
，则
的概率密度为 。

解析：

4. 如果随机变量
相互独立，且联合概率分布为



0



1



2



1









2









则
= ，
= ．

解析：

5.已知随机变量
，则
．

解析：

若随机变量
的数学期望
方差
，则由切比雪夫不等式知

解析：

7. 设总体
服从正态分布
，
为来自该总体的一个

样本，则
服从 分布．

解析：

8．设
～
，且
，
，
为来自总体
的样本，则
服从的分布为___ __。

解析：

若随机变量
则

解析：

,6 2.4

总体
服从参数为的泊松分布，
未知，
为来自该总体的一个样本，则
的矩估计量为___ __ 。

解析：

二、选择题（本题总计 10分，每小题2 分）

1.事件
与
满足下列关系中的哪一个，则称它们是相互对立的 ．

（A）
（B）
，
（C）
（D）都不对

解析：B√ 考查对立的定义

2. 设随机变量
独立同分布，
,下列正确的是（ ）。

解析：A√

3.已知随机变量X与Y满足
，则有 。

(A) X与Y相互独立 (B)
(C)
(D) X与Y不相

解析：D√

4．设两个互相独立的随机变量
和
分别服从正态分布
和
，则下列等式正确的是__ _。

（A）
（B）

（C）
（D）

解析：C√

5. 设
(
)为来自总体
的简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望
的无偏估计量的有 ．

（A）
（B）

（C）
（D）

解析：B√

三、计算题（本题总计 63 分，每小题 9分）

1. 一个袋中有3个黑球2个白某某。随机取出排成一行，其位置记为1、2、3、4、5。求第一个与最后一个都是白某某的概率。

解析：记A：第一个与最后一个都是白某某。P（A）为所求。

样本空间中含有
个元素，有限且每个元素出现等可能，本试验属于古典概型，A中含有
个元素，

设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，求取到的恰好是次品的概率.

解析：记A：恰好取到次品。P（A）为所求。

：取到的产品（注意不能写“取到的次品”）来自于甲厂，

：取到的产品（注意不能写“取到的次品”）来自于乙厂，

：取到的产品（注意不能写“取到的次品”）来自于丙厂，

由全概率公式，

=0.45×0 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ,0.02）.

E(X)=400×0.02=8, D(X)=400×0.02×0.98=7.84=2.8×2.8

由D—L中心极限定理，X近似?N(8,2.8×2.8)

P(2≤X≤400)=1-P(2≤X≤400)=

或者P(2≤X≤400)=

设总体
的概率密度函数为
，其中
是未知参数，
是总体
的容量为
的样本，试求参数
的最大似然估计.

解析：

解得

四、证明题（本题总计7 分）

设随机变量
和
相互独立，且
与
有相同的概率分布.

记
．证明
。

解析：

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