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专题11 概率与统计

1.【2021年·全国乙卷（文）】在区间
随机取1个数，则取到的数小于
的概率为( )

A.
B.
C.
D.

2.【2021年·全国乙卷（理）】在区间
与
中各随机取1个数，则两数之和大于
的概率为()

A.
B.
C.
D.

3.【2021年·全国甲卷（理）】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )

A.
B.
C.
D.

4.【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

5.【2020年·全国Ⅱ卷（文）】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

6.【2020年·全国Ⅰ卷（文）】设O为正方形
的中心，在
中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )

A.
B.
C.
D.

7.【2019年·全国Ⅰ卷（理）】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳某某“
”和阴爻“
”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳某某的概率是()

A.
B.
C.
D.

8.【2019年·全国Ⅱ卷（文）】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )

A.
B.
C.
D.

9.【2021年·新高考Ⅰ卷】（多选）有一组样本数据
，
，…，
，由这组数据得到新样本数据
，
，…，
，其中
，c为非零常数，则( )A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同

10.【2021年·新高考Ⅱ卷】一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，……该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，
.

（1）已知
，
，
，
，求
；

（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：

的一个最小正实根，求证：当
时，
，当
时，
；

（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义.

11.【2020年·全国Ⅰ卷（理）】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为
.

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0的概率的估计值为
.

（2）根据抽查数据，可得
列联表：









64

16





10

10



（3）根据（2）的列联表得
.

由于
，故有99%***
浓度与
浓度有关.

14.答案：（1）由题中的数据，可得
，

，

，

.

（2）
，

，

所以
，

故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

15.答案：（1）根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是
，乙机床生产的产品中一级品的频率是
.

（2）根据题表中的数据可得
.

因为
，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

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