磁场对运动电荷的作用 学案（教师版）
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第二单元 磁场对运动电荷的作用
考点一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力。
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向；
（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注意：洛伦兹力不做功）。
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。（θ＝90°）
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。
考点点拨：对洛伦兹力特点的理解
1．洛伦兹力的特点
（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
2．洛伦兹力与安某某的联系及区别
（1）安某某是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。
（2）安某某可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
【例1】 [洛伦兹力的特点]下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（ ）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案：B
解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错。因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错。
【例2】[洛伦兹力作用下的圆周运动]（多选）如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则（ ）
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案：CD
解析：三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有qv1B＋mg＝，对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，选项C、D正确。
【变式1】（多选）如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。g取10 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s
D．小球机械能的增加量为1 J
【答案】 BD
【解析】 由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝＝ s＝1 s，选项C错误；小球到管口时的速度v＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝mgh＋mv2＝0.01×10×5 J＋×0.01×102 J＝1 J，选项D正确.
考点二 带电粒子在磁场中的圆周运动
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
→ 导出公式：半径R＝
周期T＝＝
2．圆心的确定
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）。
（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T（或t＝）。
考点点拨：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。
2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。
3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
【例3】[半径、周期公式的应用]（2015·新课标全国Ⅱ·19）（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（ ）
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
答案：AC
解析：设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：qvB＝① T＝②
由①②得：R＝，T＝，所以＝k，＝k
根据a＝，ω＝可知＝，＝
所以选项A、C正确，选项B、D错误。
【例4】[带电粒子在匀强磁场中的运动]（2019年全国卷Ⅲ）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
A． B．
C． D．
答案：B
解析：运动轨迹如图:
即运动由两部分组成，第一部分是个周期，第二部分是个周期，
故选B 。
【变式2】如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。 若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）
A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
【答案】D
【解析】设两微粒的质量分别为m、M碰撞前粒子的轨迹半径
为----------------①
碰撞过程：-----------②
碰撞后粒子的轨迹半径为---------③
①②③可得---------④所以粒子仍沿pa运动
由及可知碰撞后微粒质量增大周期增大圆心角不变所以时间变长。
【变式3】（2020年XX卷7）（多选）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距
【答案】AD
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图
由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得，BC错误；
D．与点的距离为 ，D正确。
故选AD。
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。
如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。
如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示。
4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁某某。
考点点拨：求解带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧
1．分析题目特点，确定题目多解性形成原因。
2．作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。
3．若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
【例5】（2019年XX卷9）（多选）如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）
A．P和Q的质量之比为1：2
B．P和Q的质量之比为
C．P和Q速度大小之比为
D．P和Q速度大小之比为2：1
答案：AC
解析：画出粒子在磁场中的轨迹示意图如答图示，
粒子P运动的圆心在O，半径为r，运动半个周期，
粒子Q运动的圆心在O'，半径为R，运动周期，
由洛伦兹力提供向心力有 ，
得
两粒子在磁场中运动的时间相同，即，解得，选项A正确B错误；
由几何关系得 ，即，解得，选项D错误C正确。
【例6】[电性不确定形成多解]如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少。
答案：（2＋）（q为正电荷）或（2－）（q为负电荷）
解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：R＝，又d＝R－
解得v＝。
若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝
d＝R′＋，解得v′＝。
【例7】[临界状态不唯一形成多解]（多选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子的速度v
C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度请点击下方选择您需要的文档下载。
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