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第一节 资金的时间价值及其计算 【知识点一】现金流量和资金时间价值
1、现金流量图
概念
现金流量三要素
流入系统的资金称为现金流入
流出系统的资金称为现金流出
现金流入与流出之差称为 净现金流
大小 （资金数额）
方向 （资金流入或流出）
作用点（资金流入或流出的时间点）
现金流量图的绘制规则：
1.横轴
表示时间轴，0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点。（期末惯例）
2.垂直箭线
表示现金流，长短要能适当体现现金流量的大小
3.作用点
垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。
时点既表示与之相连的前一时间单位结束，又表示后一时间单位的开始。
3、资金时间价值的含义
3.1 资金的价值会随着时间的而变动，增值就是原有资金的时间价值，资金的价值是时间的函数
3.2 银行存款多出来的利息就是 该部分资金在某一段时间的资金时间价值
3.3 利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，利率作为衡量资金时间价值的相对尺度
3.4 在工程经济分析中，利息被看作是资金的一种机会成本 4.影响利率的主要因素（五因素）
项目
内容
社会平均利润率
正向变动，在通常情况下，是利率 的最高界限
资本供求情况
供不应求，利率升高；供大于求，利率降低
借贷风险
风险越大，利率也就越高；反之亦然
通货膨胀
通货膨胀率越高，利率越高；反之亦然
期限长短
期限越长，利率越高；反之亦然
5. 利率的计算
项 目
内容
单 利
总利息与（本金、利率以及计息周某某）成正比，即F = P+ I = P[1+(n×i）]
复 利
本金加上先前计息周期所累计的利息 进行计算，即利息再生利息。
F＝ P×（1＋i）n I = P×（1＋i）n - P
资金等值
项 目
内容
内 涵
（时点、数额）不同， 而价值相同。
影响因素（3个）
① 资金的多少； ② 资金发生的时间； ③利率（或折现率）的大小；
规则：【例题·多选题】关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（ACDE）。 A.横轴为时间轴，整个横轴表示经济系统寿命期 B.横轴的起点表示时间序列第一期期末 C.横轴上每一间隔代表一个计息周期 D.与横轴相连的垂直箭线代表现金流量 E.垂直箭线的长短应体现各时点现金流量的大小
含义：【例题·多选题】以下关于利息的说法中，正确的有（ABDE）。 A.占用资金所付出的代价 B.放弃使用资金所得到的补偿 C.表示资金时间价值的一种相对尺度 D.资金的一种机会成本 E.投资者的一种收益
含义：【例题·单选题】影响利率的因素有多种，通常情况下，利率的最高界限是（B）。
社会最大利润率 B.社会平均利润率 C.社会最大利税率 D.社会平均利税率
因素：【2018年真题】关于利率及其影响因素的说法，正确的是（A）。
A．借出资本承担的风险越大利率就越高 B．社会借贷资本供过于求时，利率就上升
C．社会平均利润率是利率的最低界限 D．借出资本的借款期限越长，利率就越低
【例4.1.2】假***以单利方式在第1年借入1000万元，年利率8%，第4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1 2 3 4
1000 1000 1000 1000
1000×8%=80 80 80 80
1080 1160 1240 1320
0 0 0 1320
F＝P＋In＝P（1＋n×id）
【例4.1.3】复利方式借入1000万元，年利率8%，4年（末）偿还，试计算各年利息与年末本利和。
使用期
计息本金
年末利息
年末本利和
年末偿还
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1000×8%=80 1080×8%=86.4 1166.4×8%=93.312 1259.712×8%=100.777
1080 1166.40 1259.712 1360.489
0 0 0 1360.489
F＝ P×（1＋i）n
计算：【2019考题·单选题】借款1000万，四年，年利率6%，复利计息，年末结息。第四年末需要支付多少（D）万元。 A.1030 B.1060 C.1240 D.1262
年末结息:并没有年末支付利息，所以复利计算。
【改考题·单选题】借款1000万，四年，年利率6%，复利计息，年末结息 并支付利息。第四年末需要支付多少（B）万元。 A.1030 B.1060 C.1240 D.1262
【例题·单选题】在工程经济分析中，通常采用（B）计算资金的时间价值。 A.连续复利 B.间断复利 C.连续单利 D.瞬时单利
【知识点三】等值的换算
资金等值的计算框架 （3＋2＋6）
现值 P=Present；终F= Final；
年金A=Annuity；利率i= Interest；
1、资金等值公式计算
项目
已知
求取
理解
一次支付
终值 系数
P
F
一次存钱，到期本利合
现值 系数
F
P
已知到期本利合计，求
最初本金
等额
序列支付
终值 系数
A
F
等额零存整取
偿债基金系数
F
A
等额零存整取
现值 系数
A
P
知月供，求按揭贷额度
资金回收系数
P
A
已知贷款总额，求月供
等值计算公式条件
1.1： 0为第一期期初，其它均为各期期末，本期的期初是上一期的期末
1.2： P与A换算时，P位于第一个A的前一期
1.3： A与F换算时，F与最后一个A是同时发生
【2017年真题】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与现金流入 现值1200万元等值的是（D）
解答：① 现金流入，而选项A、B为现金流出，错误。
② 是现值，利用公式：
不折现前：
C项：150+200+300+450=1100
D项：180+260+370+460=1270
【2016考题·单选题】在资金时间价值的作用下，下列现金流量图（单位：万元）中，有可能与第2期
末1000万元现金流入等值的是（ B ）。
解答：
①现金流入，而选项C、D现金流出，错误。
② 是2期末值，利用公式：。
终值前：A项：420+600= 1020
B项：400+480= 980
【例·多】在工程经济分析中，影响资金等值的因素有（ABE）。 A.资金额度 B.资金发生的时间 C.资金支付方式 D.货币种类 E.利率的大小
【例·单】下列关于现金流量的说法中，正确的是（D）。考核的实质是 A.收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B.收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C.投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D.投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越小
【例题·单选题】某企业第一至五年每年初等额投资，年收益率为10%，按复利计息，该企业若想在第5年末一次性回收投资本息1000万元，应在每年初投资（ ）万元。
A.124.18 B.148.91 C.163.80 D.181.82
解析： ① 第五年年初回收本息值：P= F（P/F，10%，1）;
即 = 909.1
②已知终值求年金A： A= F（A/F，10%，5）;
即 = 148.91
【2017年真题】其企业前3年每年初借款1000万元，按年复利计息，年利率为8%，第5年末还款3000万元，剩余本在第8年末全面还清，则第8年末需还本付息（ ）万元。
A．981.49 B．990.89 C．1270.83 D．1372.49 记住方法一：
【例题】某工程建设期2年，建设单位在建设期第1年初和第2年初分别从银行借入700万元和500万元，年利率8%，按年计息。建设单位在运营期前3年每年末等额偿还贷款本息，则每年应偿还（ ）万元。
A．452.16 B．487.37
C．526.36 D．760.67
【知识点四】名义利率与有效利率
项目（复利计算中）
内容
名义利率
r
按（年） 计利率
解释
有效利率
计息周期
按（月、季、半年） 利率
时间不一样之间转化。
计息周期不同：产生利滚利
利率周期
按（年） 计利率，转化
重点难点
在名义利率一定时，每年计息期数m越多，有效利率和名义利率的相差越大
产生原因
计息周期不一致出现名义和有效。
【2019考题·多选题】某人向银行申请住房按揭贷款50万元，期限10年，年利率为4.8%，还款方式为按月等额本息（即年金）还款，复利计息。关于该项贷款的说法，正确的有（BCE）。 A.宜采用偿债基金系数直接计算每月还款额 （选项A，P→A，资金回收系数，偿债基金系数是F→A。） B.借款年名义利率为4.8% C.借款的还款期数为120期 D.借款期累计支付利息比按月等额本金还款少 E.该项借款的月利率为0.4% 。 （属于有效利率的：计息周期 ）
【2016考·单选】某项借款，年名义利率10%，按季复利计息，则季有效利率为()。 解释：1、季度→计息周期→10%/4 = 2.5 %；计息周期的有效利率=计息周期名义利率，因利滚利不存在。
变动题目1：某项借款，年名义利率10%，按季复利计息，则半年（年）有效利率为（） 。 解释：半年有效利率=（1+10%/4）2 -1 =（1+计息周期）2 -1 →这里的2是指：半年里有2个计息周期。 解释：年有效利率=（1+10%/4）4 -1 =（1+计息周期）4 -1 →这里的4是指：年里有4个计息周期。
【2019考·单选】某笔借款年利率6%，每季度复利计息一次，则该笔借款的年实际利率为（C）。 A.6.03% B.6.05% C.6.14% D.6.17% 考察：利率周期（年实际利率＝（1＋6%/4）4－1＝6.14%）
【例】某笔贷款按月、季、半年计息的利息总额分别为I1、I2、I3，下列关系中正确的是（D）。
I3＞I2＞I1 B．I2＞I3＞I1 C．I1＞I3＞I2 D．I1＞I2＞I3
【例·选】某企业从银行借入一笔1年期的短期借款，年利率为12%，按月复利计算，则关于该项借款利率的说法，正确的有（CDE）。 A.利率为连续复利 B.年有效利率为12% (解释：年有效利率（1＋1%）12－1＝12.68%。) C.月有效利率为1% D.月名义利率为1% E.季度有效利率大于3% (解释：季度有效利率（1＋12%/12）3－1＝3.03%。)；一个季度里有3个计息周期
【例·单选】某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第3季度末借款本利和为（A）万元。 A.1611.1 B.1612.5 C.1616.3 D.1237.5
解释：已知：现值P=1500万，计息周某某是：月计息，3个季度里有（n=9）个。再计算出月利率i.
年有效利率＝（1＋月利率）12－1；本利和＝1500×（1＋0.7974%）9＝1611.1（万元）。
投资方案 经济效果评价
总体理解
投资方案
经济效果
第一：用《评价指标》来经济效果量化，其优缺点、适用范围；内涵；公式。
第二：用什么方法对特定技术方案 进行评价
掌握
搞定指标计算、分析方法要清晰。
【知识点一】经济效果评价的内容及指标体系
经济评价的 内容（四能力）
项目 (特定方案)
内容
盈利能力 分析
项目目的：盈利能力
偿债能力 分析
借银行钱：赚相应利润，偿还借款的能力
财务生存能力 分析
考虑是能否持续运行,测算投资方案各期的现金流量，是非经营性项目分析的主要内容（如慈善项目，只要营运下去，就需要现金）
抗风险能力 分析
主要分析建设期和运营期可能遇到的不确定性因素和随机因素对项目经济效果的影响程度；（决策期有风险就可以上马）
2、经济效果评价的方法
依据
方法
规定
按确定行分
确定性评价方法
必须同时进行确定性评价和不确定性评价（盈亏和敏感）。
不确定性评价方法
是否考虑资金时间价值
静态评价方法
适用于方案的初步评价，或对短期投资项目进行评价，以及对于逐年收益大致相等的项目
动态评价方法
较全面地反映 投资方案 整个 计算期的经济效果
一般以动态方法为主
3.经济评价的指标体系
【2019考·单选题】将投资方案经济效果评价方法划分为静态评价方法和动态评价方法的依据是计算是否考虑了（B）。
A.通货膨胀 B.资金时间价值
C.建设期利息 D.建设期长短
【2015年真题】投资方案财务生存能力分析，是指分析和测算投资方案的（C）。
A．各期营业收入，判断营业收入能否偿付成本费用
B．市场竞争能力，判断项目能否持续发展
C．各期现金流量，判断投资方案能否持续运行
D．预期利润水平，判断能否吸引项目投资者
【例题·多选题】下列评价指标中，属于投资方案经济效果静态评价指标的有（BCD）。 A.内部收益率 B.利息备付率 C.投资收益率 D.资产负债率 E.净现值率
【例题·多选题】反映投资方案盈利能力的动态评价指标有（BC）。 A.投资收益率 B.内部收益率 C.净现值率 D.利息备付率 E.偿债备付率
3.A1-1 投资收益率 (R)
计算
公式
总投资收益率 （(Return?On?Investment=ROI）简：投入产出比
资本金 利润率 （?Return on common stock holders' equity）=ROE
数据计算
TI:项目总投资=固定资产投资（建设投资+建设期借款利息）+流动资产投资；（联想第1章知识）
EBIT: （Earnings Before Interest and Tax）
息税前利润= 净利润 + 所得税（给国家的） + 利息（给借款人的）
利润总额= 净利润 + 所得税（给国家的）
项目达到设计生产能力后正常年份的数据或平均数据。
因为：EBIT或NP每一年都有波动，而正常生产年份选取有主观性。
投资收益率的评价准则与优缺点
项目
内容
评价准则
将计算出的投资收益率（R）与所确定的基准投资收益率（Re）进行比较：
1）若R≥Re，则方案在经济上:可以考虑接受； 2）若R＜Re，则方案在经济上:是不可行的。
优缺点
优点：计算简单; 反映投资（效果）优劣（是个比值）; 适用各种投资规模；
缺点：没考虑时间因素，选择正常生产年份较难，不可靠。
【例题·单选题】总投资收益率指标中的收益是指项目建成后（C）。 A.正常生产年份的年税前利润或运营期年平均税前利润 B.正常生产年份的年税后利润或运营期年平均税后利润 C.正常生产年份的 年息税前利润或运营期内年平均息税前利润 D.投产期和达产期的盈利总和
【例·单选】在工程经济分析中，以投资收益率指标作为主要决策依据，其可靠性较差的原因在于（A）。 A.正常生产年份的选择比较困难 B.计算期的确定比较困难 C.未考虑投资回收后的经济效果 D.需要事先确定基准收益率
【2018年真题】采用总投资收益率指标进行项目经济评价的不足有（CD）。
A．不能用于同行业同类项目经济效果比较 B．不能反映项目投资效果的优势
C．没有考虑投资收益的时间因素 D．正常生产年份的选择带有较大的不确定性
E．指标的计算过于复杂和繁琐
3.A1-2 静态投资回收期的内涵与计算
项目
内容
内涵
在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的 时间。
投资回收期：可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起。
既然是所需时间：越快越好，越短越好。
计算 （详见例题）
每年净收益相同：
每年净收益不同：
？
静态投资回收期是 特别说明： 第①步：折算现值；第②步 再按静态的计算。
评价准则
将计算出的静态投资回收期（Pt）与所确定的基准投资回收期（Pe）进行比较： ①若Pt≤Pe，考虑接受； ②若Pt＞Pe，是不可行的。
优缺点
优点： 指标容易理解，计算简便， 显示了资本的周转速度。
缺点：没有考虑投资方案整个计算期内的现金流量；只间接考虑投资回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，即无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果
理解示意图
【2016考题·单选题】下列投资方案经济效果评价指标中，能够在一定程度上反映资本周转速度的指标是（D）。 A.利息备付率 B.投资收益率 C.偿债备付率 D.投资回收期
【例题·单选题】在投资方案评价中，投资回收期只能作为 辅助评价指标的主要原因是（A）。 A.只考虑 投资回收前的效果，不能准确反映投资方案在整个计算期内的经济效果 B.忽视资金具有时间价值的重要性（动态投资考虑了），在回收期内未能考虑投资收益的时间点。 C.只考虑投资回收的时间点，不能系统反映投资回收之前（之后）的现金流量 D.基准投资回收期的确定比较困难（容易），从而使方案选择的评价准则不可靠
【2017年真题】利用投资回收期指标评价投资方经济效果的不足是（B）
A．不能全面反映资本的周转速度 B．不能全面考虑投资方案整个计算期内的现金流量
C．不能反映投资回收之前的经济效果 D．不能反映回收全部投资所需要的时间
【2019年真题】某项目建设期2年，第一年投资500万元，第二年投资600万元（含流动资金200万元），第三年投产，投产后各年现金流量如下表：自建设开始年算起，该项目静态投资回收期为（ D）年。
A．2.65 B．3.15 C．4.65 D．5.15
投资后年份
1
2
3
4
5
现金流入（万元）
500
700
800
800
900
现金流出（万元）
200
300
460
400
500
解析：第一：自建设开始年算起； 第二：总投资是包含流动资金 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 进行维持费中各项费用之间的分析可采取的手段：1）采用计划预修，减少停机损失；2）对操作人员进行充分培训，由于操作人员能自己进行维修，可减少维修人员的劳务费；3）反复地完成具有相同功能的行为，其产生效果的体现形式便是缩短时间，减少用料，最终表现为费用减少。选项AD属于提高费用效率采用的手段，选项B为设置费中各项费用之间的权衡分析时采用的手段。
【例题·单选题】建设工程寿命周期成本分析在很大程度上依赖于权衡分析，下列分析方法中，可用于权衡分析的是（A）。 A.计划评审技术（PERT） B.挣值分析法（EVM）
C.工作结构分解符（WBS） D.关键线路法（CPM）
【例题·多选题】工程寿命周期成本分析法的局限性在于（ABCD）。 A.分析过程中涉及的参数、指标多 B.分析时必须负担的成本高 C.寿命周期的变化难以预见 D.早期的分析评价难以保证评价结果的准确性 E.设置费与维持费之间难以权衡
『解析』工程寿命周期成本分析是一项系统工程，涉及因素众多，专业性、技术性强，分析成本也比较高，并不是所有的工程项目都适宜或必须进行寿命周期成本分析。
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