以下为《7.4.2超几何分布学案》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

第七章 随机变量及其分布

7.4 二项分布与超几何分布

7.4.2 超几何分布 学案

一、学习目标

1. 理解超几何分布，能够判定随机变量是否服从超几何分布；

2. 会求服从超几何分布的随机变量的均值，能够利用超几何分布模型解决实际问题.

二、基础梳理

1. 概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为
___________，
.其中
，
，
，
.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.

2. 均值：
________.

三、巩固练习

1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )

A.将一枚硬币连某某3次，记正面向上的次数为X

B.从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，记选出女生的人数为X

C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X

D.盒中有4个白某某3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X

2.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中任意抽取4个，则抽到的正品数比次品数少的概率为( )A.
B.
C.
D.

3.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是
的事件为( )

A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的

C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的

4.一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个，红球12个，白某某4个，从中任取2个，其中白某某的个数记为X，则等于
的是( )A.
B.
C.
D.

5.有8名学生，其中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则
( )

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

6.一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中女生的人数为变量X，男生的人数为变量Y，则
等于( )A.
B.

C.
D.

7.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于
的是( )

A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村

C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村

8.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是_______________.

9.箱中装有4个白某某m个黑球.规定取出一个白某某得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分之和.（1）若
，求m的值；（2）当
时，求X的分布列.

10.某市***为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n个人数超过1000的大集团和8个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，已知一次抽取2个集团，全是小集团的概率为
.（1）求n的值；（2）若抽取的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望.

答案解析

基础梳理

；

巩固练习

1.答案：B

解析：由超几何分布的定义可判断，只有B中的随机变量X服从超几何分布.故选B.

2.答案：A

解析：抽到的正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，抽到0个正品4个次品的概率
，抽到1个正品3个次品的概率
，所以抽到的正品数比次品数少的概率为
.故选A.

3.答案：C

解析：对于选项A，概率为
.对于选项B，概率为
.对于选项C，概率为
.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和有2个坏的三种情况，概率为
.故选C.

4.答案：B

解析：由条件，知随机变量X服从参数为
，
，
的超几何分布，其中X的取值范围为
，且
，
，
，
，
.故选B.

5.答案：B

解析：方法一：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.
.

故随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4



P











所以随机变量X的数学期望
.故选B.

方法二：已知X服从参数为8，4，5的超几何分布，所以
.故选B.

6.答案：C

解析：由题意得，
，
，

所以
.故选C.

7.答案：B

解析：用X表示这3个村庄中深度贫困村数，X服从超几何分布，

故
，

所以
，

，

，

，

.

故选B.

8.答案：

解析：随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中
.依题意所求概率为
.

9.答案：（1）由题意得，只有当取出的3个球都是白某某时，随机变量
，
，即
所以
.（2）由题意得，当
时，X的可能取值为3，4，5，6.

X的分布列为

X

3

4

5

6



P











10.答案：（1）题意知共有
个集团，抽取2个集团的方法总数是
，其中全是小集团的情况有
种，故全是小集团的概率
，整理得
，即
，解得
（
舍去）.（2）若抽取的2个集团全是大集团，则共有
种情况；若抽取的2个集团全是小集团，则共有
种情况，故所求概率为
.（3）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4，
故X的分布列为

P

0

1

2

3

4



X















以上为《7.4.2超几何分布学案》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。