3.1XXXXX3.1.1XXXXX第1课时XXXXX函数的概念(1)
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[A 基础达标]
1．(多选)对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法正确的是( )
A．f(a)∈B B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
解析：选ABD．根据函数的定义可知，A，B，D正确；C错误．
2．下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是( )
A．M＝R，N＝{x∈R|x>0}，f：x→|x|
B．M＝N，N＝N*，f：x→|x－1|
C．M＝{x∈R|x>0}，N＝R，f：x→x2
D．M＝R，N＝{x∈R|x≥0}，f：x→
解析：选C．对于A，集合M中x＝0时，|x|＝0，但集合N中没有0；对于B，集合M中x＝1时，|x－1|＝0，但集合N中没有0；对于D，集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数．
3．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选C．由题意知f(－2)＝＝＝1.故选C．
4．函数y＝的定义域是( )
A．
B．
C．
D．
解析：选B．由题意，可得2－≥0，即≥0，即2x2－x－1≥0，解得x≤－或x≥1.故选B．
5．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．2
解析：选A．因为f(x)＝ax2－1，所以f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.所以a(a－1)2＝0.又因为a为正数，所以a＝1.故选A．
6．已知函数f(x)＝x2－mx＋n且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________．
解析：由题意知解得
所以f(x)＝x2－x－1，
故f(－1)＝1，f(f(－1))＝f(1)＝－1，
f(f(x))＝f(x2－x－1)＝(x2－x－1)2－(x2－x－1)－1＝x4－2x3－2x2＋3x＋1.
答案：－1 x4－2x3－2x2＋3x＋1
7．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________，函数g(x)的定义域是________．
解析：g(x)＝f(x－3)＝，由得x≥3，且x≠4.
答案： {x|x≥3，且x≠4}
8．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
解析：f(x)的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0对任意的x∈R恒成立．①当m＝0时，3≠0，满足题意；②当m≠0时，只需Δ＝16m2－12m＜0即可，所以0＜m＜.综上所述，实数m的取值范围是0≤m＜.
答案：
9．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
解：(1)根据题意知x－1≠0，且x＋5≥0，所以x≥－5，且x≠1，即函数f(x)的定义域为{x|x≥－5，且x≠1}．
(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－.
10．一枚炮弹发射后，经过26 s落到地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为h＝130t－5t2①.求：
(1)①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述函数．
(2)t为何值时，h达到845 m?
解：(1)定义域为{t|0≤t≤26}，值域为{h|0≤h≤845}，对于数集{t|0≤t≤26}中的任意一个数t，在数集{h|0≤h≤845}中都有唯一确定的数h＝ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 发现；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 019)＋f＋f(2 020)＋f的值．
解：(1)因为f(x)＝，
所以f(2)＋f＝＋＝1，
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1.证明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝＝1，是定值．
(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，
因为f(1)＋f(1)＝1，
f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，
…
f(2 020)＋f＝1，
所以2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 019)＋f＋f(2 020)＋f＝2 020.
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