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数学好玩——尝试与猜测

学习内容

鸡兔同笼（尝试与猜测）

课时安排

 1



学习目标

1、本活动的目的是通过解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶与感染。



学习重点

结合解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。明确鸡兔同笼问题中的数量关系,并会运用列表的方法解决生活中的实际问题。



学习难点

通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。理解数学知识与实际生活问题的联系,掌握利用列表的方法解决实际问题的策略,能够准确的计算。



课前准备

多媒体课件



第一课时



导学环节

学生学习过程及方法

教师引导及评价



一、情境导入



导入：课件出示“鸡兔同笼”图片。

引出算经中的鸡兔同笼问题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”

（进行数学文化的熏陶感染教育，引出课题。）

教师介绍

“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，让学生知道这是一道有着1500年历史的数学名题。

接着引导学生理解题意，明确题目地意思是什么，而后组织学生讨论如何解决这个问题，在讨论交流中明确解决比较简复杂问题的一般路径，可以先从简单问题入手，寻找规律，再解决较复杂的问题。



二、设问导学

（一）鸡兔同笼，有9个头，26条腿，那么鸡、兔各有多少只？

/

方法提示：

理清题意，明确解决的问题是什么。

2、先猜一猜：鸡、兔可能有多少只？

大胆猜测，想一想都有哪些可能（可依次列举）？

3、怎么得到准确的数据，自己尝试解答。用自己喜欢的方法独立尝试解答。（如：画图法、列表法或者假设法）

预设展示：

多媒体展台展示学生的方法并交流讨论或学生上台展示他的方法。

其他学生对上台学生的方法做出评价或者补充。

3、询问是否有其他方法。教师适时地出示课件，引导学生认识列表法，并强调它是我们本节课解题的重要方法。

4、引导学生对表格中的数据进行观察，说一说发现了什么。

小组合作

完成导语中的数学问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”

活动要求：

出示问题，理解问题，明白要解决的问题是什么。

能用表格法解决问题；

（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）。数据较多时可把几种列表法结合起来使用。

3、小组合作要求：

四人一组，明确分工；

全员参与，各抒己见；

轻声细语，积极讨论；

小组汇报展示结果。

在找到答案的基础上，如果采用取中列表法，如何确定调整的方向？

在交流时，先让学生汇报列表的方法，体会每一种方法的特点，如逐一列表的方法比较慢跳跃，取中列表能更快地接近目标，从中让学生体会，在解决数据较大的问题时，不一定要把所有的情况都列出来，只要找到答案就行。



教师点拨：

1、一方面，呈现学生对“鸡兔同笼”问题的理解；另一方面，提出解决问题的策略。

2、学生猜测时可以把所有的可能都说一说，并引导学生这样的思考方法在数学中叫做“有序思考”。（按照一定顺序列表能做到不重不漏，也方便发现其中的规律。）

3、借助古代“鸡兔同笼”问题，启发学生应用假设的数学思想，从多角度思考，可以用画图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）或者假设法来解决问题。

点拨：1、引领的方法一是直接给出学生表格；

二是组织学生讨论表格中应该有哪些内容，师生共同提供表格。

2、观察时可从上到 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。



五、拓展延伸



1、“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它的解题方法不仅仅适用于“鸡兔同笼”的问题，生活中的那些问题也能用它来解决呢？

（小组讨论，全班交流。）

2、乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币，共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。

龟鹤问题、人民币问题、租船问题、投篮问题等，只要找到鸡和兔的影子这些问题都可以用“鸡兔同笼”的方法（或模型）来解决。这类问题统称为“鸡兔同笼”问题，建立数学模型意识，能更好的帮助我们解决问题，做到触类旁通，举一反三。











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