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概念起始课我们要关注什么

——浅议《比的意义》教学思考与实践

概念是一种思维形式，反映事物的本质属性。数学概念是数学基础知识的重要组成部分，它是思维的基本单位；同时数学概念又是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。《比的意义》是“比和比例”单元的起始课，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。比和除法、分数、倍的认识联系十分密切，本质上这些概念都属于“比率”范畴，一方面比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别；学生在学习《比的意义》之前已经掌握了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系等知识，有了进行相关方面的计算和实际问题的解决的基础；另一方面通过学习“比”的意义，能促使学生加深对分数、除法和比三者间关系的沟通，为后续学习百分数、比例问题打下了良好的基础。

一、初读教材：概念起始课需要进行新授和教师引导。

笔者查阅大多数的教学设计发现基本上都是照着教材的序列走了一遍流程：通过国旗这个素材引入长和宽的关系“长是宽的几倍？”、“宽是长的几分之几？”指出长和宽的倍数关系还可以用“长和宽的比是15:10”、 “宽和长的比是10:15”来表示。这里的两个量的比是同类量的比，它表示的是两个同类量之间的倍数关系，随后引导学生观察：15÷10=1.5=15:10；10÷15=
=10:15，由此可得15÷10和15:10是有密切联系的；然后通过“神舟”五号在高空做圆周运动求其绕地球飞行的速度是多少？路程和时间之间的关系也是相除关系用比来表示怎么说？这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比产生一个新的量。最后引导学生进行概括归纳，得出“两个数的比表示两个数相除”，然后就进入自学比的各部分名称、比值的含义、比的后项不能为0、比和除法、分数间各部分的联系阶段。

以上这种按部就班照教材的流程走了一遍的教学，学生对比的意义的认识是肤浅的、表面的，只是会模仿着写比和进行一些模仿性的化简、求比值等，远未真正理解比的本质，更谈不上体会比在生活中的应用价值。于是，让我陷入深深的思考：学习这节课之前学生已经知道了什么？这节课要教给学生什么？通过这节课的学习更需要学生获得什么？

二、再读教材：概念的建立和理解是一个螺旋上升的过程。

带着思考和疑问，我再一次仔细研读了教材和教师教学用书。教师教学用书中的一些话给了启发：《教师教学用书》教学总目标和要求是：“理解比的意义，知道比与分数、除法的关系；……在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系……的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质；经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。”而“比的意义”这一节的具体要求是“引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论，理解比、分数、除法之间的联系与区别，在现实背景的基础上，逐步抽象出比的概念，理解比的意义。理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。”读完教学用书回头再看教材，我猛然醒悟。于是，也就有了对这课内容更多的思考和想法：

这节课要教给学生什么？

小学生进行数学概念学习的两种基本方式是概念同化和概念形成，低年级小学生概念学习中以概念形成的构建方式居多，但随着年龄的增长、认知的发展，高年级小学生采用概念同化方式进行构建数学概念的教学内容明显增多。在本课学习过程中我们应该依据概念同化的三个阶段（“原概念提供——新旧概念联结——概念本质辨析”）来考虑学生的认知状态，组织思维操作活动，架构认知网线。让学生在充分感知、体验的基础上加深对比的意义的理解和建构。

如何处理好学生的学习起点与构建知识结构的关系？

学生对数学概念的抽象是在充分感知的基础上通过有效的比较和抽象而建构的，这样才能使学生对数学本质的理解从表面模仿走向深层感悟。有部分学生在日常生活和学习中已经接触或使用过比，但对比的意义的理解还仅仅是停留在形式上，没有从比的本质上来理解比的意义和价值。小学生学习数学知识，需要通过对数学材料的比较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系与区别。让学生在观察辨析中比较，在思考对比中升华，促使学生知识内化，促进学生灵活地理解和掌握知识。要把新知的学习纳入到原有的认知结构中去，学生在思考和交流中进行思维碰撞，对比的本质认识和意义理解由感性逐步发展到理性，合理地建构知识，在经历发现的过程中体验到成功的喜悦。

三 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的教学方法来激发学生的学习兴趣，使学生成为学习的主人。获得一个正确的数学概念对于小学生而言无疑是一个复杂的思维过程。教学中要尽可能延长同化的过程，而不应该对思维进行简化或压缩，要在关注知识迁移的过程中让学生经历数学概念本质的真正抽象，才能有助于学生思维的真正结构化和网络化。

【教学片断3】理解不同类量的比的意义

以下是几种规格尺寸的红色绸布，它们的面积和长度情况如下表：

红绸布的面积（平方厘米）

红绸布的长度（厘米）



1号

6

3



2号

24

6



3号

20

5





上表中有哪几个数量？可以怎样表示面积和长度之间的关系？按国旗法规定把这些红绸布印制成我国的国旗，它们都合适吗？为什么？

1号绸布的面积和长度之间的关系6÷3=2（厘米），也可以用6:3来表示。

2号绸布的面积和长度之间的关系24÷6=4（厘米），也可以用24:6来表示。

3号绸布的面积和长度之间的关系20÷5=4（厘米），也可以用20:5来表示。

这里的2厘米或4厘米表示什么？

——这里的2厘米或4厘米表示该红色绸布的宽度（高度）。

红绸布的面积（平方厘米）

红绸布的长度（厘米）

红绸布的宽度（厘米）



1号

6

3

2



2号

24

6

4



3号

20

5

4





红色绸布的面积和长度对应起来，也可以用比来表示。这时就出现了一个新的数量：即红色绸布的宽度。以上过程把学生的原概念“分数、除法”与新概念“比”的联系有效建立起来，使学生的知识结构和认知结构实现了同步迁移。

比较片断2与片断3中相关联的数量之间关系的异同点：

不同点：片断2中的两个数量是同类量的倍数关系；片断3中的两个数量是不同类量的对应关系，这种对应关系会产生一个新的量。

相同点：它们都可以用除法关系来表示，也就是都可以用两个数的比来表示。

理解不同类量的比之间的对应关系也能用比表示，然后与前面的例题进行对比、归纳出比的最核心本质——无论是两个数量的倍数关系，还是两个数量的对应关系，只要是除法关系，就可以用两个数的比来表示。

4．在对比中完善概念，体会比的意义和应用价值。

数学概念的具体化离不开一定量的练习，有效的练习对于巩固和深化新知，提高学生的解题技能，发展学生的思维，都有重要的价值。比的认识对于学生来说之所以有一定困难，是因为要引导学生透过现象看本质。在学生经历了“感知比”和“理解比”的过程后，借助各种变式练习来帮助学生巩固“比”的知识。让学生不断地积累感性经验，沟通知识间的区别和联系，以凸显知识的本质，从而达到对概念本质的丰富理解。一方面通过练习可以帮助学生沟通数学知识间的联系，提升对知识的理解，促进知识网络的形成；另一方面通过练习可以帮助学生把握数学知识的本质，让练习成为学生认知升华的契机。

【教学片断4】

1．讨论：体育比赛中的比分与我们今天学习的比一样吗？为什么？

通过讨论形成共识：体育比赛中的比分是一种记分方式，它和数学上的比有本质区别，帮助学生对比的深度认识，提升学生的思维空间和学习兴趣。

2．根据提供的信息回答问题。

（1）篮球有12个，足球有9个；

（2）和谐号动车2小时行驶500千米；

（3）“神舟”五号绕地飞行的速度是470千米/分，绕地球一周90分钟。

你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写下这个比，并说一说你写出的这个比的意义是什么？比出来的结果表示什么意思？

学生独立思考、小组讨论、并进行全班交流。

第（1）小题是两个同类数量之间的倍数关系，可以写出比；第（2）小题两个不同类量的对应关系，这种对应关系会产生一个新的量——即速度；第（3）小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，无法用比进行表示。

在数学练习中，练习的形式可以多样化。习题还要富有思考性、操作性、灵活性……真正做到让每一个学生都“动”起来，推动他们去观察和思考，诱发学生的好奇心并激发他们的求知欲，充分体现现代课堂教学活动的教学开放、课堂开放、学生思维开放。

总之，正确恰当地按照学生的心理特点和认识规律来开展小学数学概念教学，一方面可以激发学生的学习兴趣，发展学生的思维，有利于全面提高数学教学质量；另一方面也有利于促进教师专业的发展和提升。

【参考文献】

[1]宋某某，谨防概念同化教学中的“伪抽象”——《比的意义》认知视点例谈[J]，小学数学教师，2007年第7，8期合刊。

[2]朱某某，“比的意义和应用”教材对比研究——以教学素材对概念形成的影响为视角[J],教育研究与评论*小学教育教学2014年第6期。

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