五到七章分析内容
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第五章 判别分析
第一节：距离判别法（4个）
1、判别分析的定义
已知研究对象已经分成若干类的情况下，确定新的样品属于哪一类的多元统计分析方法。
判别分析处理问题时，通常要给出衡量新样品与各已知类别接近程度的指标，即判别函数，同时也指定一种判别准则（如距离准则、费舍准则、贝叶斯准则），借以判定新样品的归属。
2、判别分析的基本思想
首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分类均值；
在此基础上，距离判别准则是对于任给一新样品的观测值，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类。
距离判别法对各类总体的分布没有特定的要求。
3、两总体距离判别法判别准则
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4、两总体距离判别法判别函数
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第二节：费舍判别法（5个）
1、基本思想
投影(降维)，将k类p维数据投影到某一个方向(作线性组合)，使得投影后类与类之间尽可能分开。
2、判别函数
3、数学本质
4、判别能力/累积判别能力
由于A-1B的非零特征根有m个，由此对应有m 个特征向量，即m个判别函数。
前m0个判别函数的累积判别能力定义为
如果m0使得上式达到某个给定的值(比如85%)，则就可以认为m0个判别函数就能够反映原始变量的大部分信息了。
5、一个判别函数，不加权的判别准则
费舍判别法本身并未给出最合适的分类法，我们可以按照距离最近的原则对样品的线性组合进行归类。
第三节：贝叶斯判别法（2个）
1、贝叶斯判别法的2个判别准则
后验概率最大化准则
平均损失最小化准则
2、先验概率的确定方法
均等处理
样品数量占比
第四节：逐步判别分析（1个）
1、基本思想
逐步判别分析方法是在多组判别分析基础上发展起来的一种方法，其基本思路类似于逐步回归分析，采用“有进有出”的算法。每步引入或剔除变量，都要作相应的统计检验，使最后的判别函数仅保留“重要”的变量。
第五节：判别分析应用实例（3个）
1、掌握费舍判别法的SPSS操作步骤
2、掌握贝叶斯判别法的SPSS操作步骤
3、能够对输出结果进行合理的解释
第六章 主成分分析
1、主成分的概念
主成分分析要做的是将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量(主成分)来代替原始变量。
2、主成分与原始变量 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 因子载荷矩阵中，各因子载荷值的总方差达到最大作为因子载荷矩阵结构简化的准则。
4、需要指出的是，总方差最大，而不是某个因子方差最大，这是说如果第i个变量在第j个公共因子上的载荷经过“方差最大”旋转后，其值增大或者减小，意味着这个变量在另一些公共因子上的载荷要减小或者增大。
5、“方差最大”旋转是使载荷值按照列向0，1两极分化，同时也包含着按行向两极分化。
第三节
1、因子分析计算步骤
根据研究问题选取可观测的分析变量。
根据分析问题的需要，确定从协差阵出发分析还是从相关阵出发分析，判定原则可参照主成分分析章节的说明。
计算协差阵或相关阵。
计算由协差阵或相关阵出发的特征值以及特征向量。
确定公共因子数，并计算因子载荷矩阵。
因子旋转。
计算因子得分。
基于因子得分的进一步的统计分析和应用。
2、因子分析适用性判定
计算出相关矩阵后，在进行进一步的因子分析步骤之前应该对相关矩阵进行检验，如果相关矩阵的大部分相关系数都小于0.3，则不适合做因子分析。
反映像相关矩阵、巴特莱特球体检验、KMO测度、共同度检验
3、因子分析与主成分分析的区别
（1）因子分析把诸多变量看成每一个变量都有作用的一些公共因子和一些仅对某一变量起作用的特殊因子线性组合而成。主成分分析则是从空间生成的角度，寻找能解释原始变量绝大部分变动的彼此不相关的新变量(主成分)。
（2）从数学表达形式上看，因子分析是把观测变量表示成因子的线性组合，而主成分分析恰好相反，是把主成分表示成各变量的线性组合。
（3）因子分析可称地上是统计模型化技术。而主成分分析充其量不过是将变量通过线性组合重新表述，分析中不需要特别强调假设，只是一种数据变换。
（4）主成分分析中，当协差阵或相关阵的特征根是唯一确定的时候，主成分一般是固定的。而因子分析中因子不是固定的，可以通过旋转得到不同因子。
（5）提取因子的方法不仅仅只有主成分法，还有极大似然法、主因子法等。基于这些不同算法，得到的结果一般是不同的。而主成分只能用主成分法提取。
4、关于Q型因子分析
关于Q型因子分析具体来讲，进行R型因子分析时，我们常用相关系数来描述变量之间的相互关系。在进行Q型因子分析时应当选择样品之间的相似性度量，一般用相似系数。
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