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第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.2 一次函数

第4课时 一次函数与实际问题

学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；

2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；

3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.

重点：学会用一次函数解决实际问题。

难点：根据实际问题建立一次函数模型。



一、知识链接

1.一次函数的解析式的一般形式为 .

2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 .

3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.

二、新知预习

1.已知

（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；

（2）y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？

（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？

2.自主归纳：

与T1中形式相同的函数叫做分段函数.

注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；

（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；

（3）它的函数图象也是由两部分组成.

三、自学自测

某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.

若小明乘出租车行驶了2千米，应收费 _____元；若行驶5千米，应收费 ____ 元；

请写出当 0 ＜x≤3和x ＞ 3 时y与x之间的函数解析式；

（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他应付多少元钱吗？

四、我的疑惑

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要点探究

探究点：一次函数与实际问题

典例精析

例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.

水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212! ；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ! .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可.

例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.

（1）求出y关于x的函数解析式；

（2）该市一户某月若用水x=10立方某某，求应缴水费；

（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.

方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.

例3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.

（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.

（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克.

（3）当x≤2时y与x 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？

一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.

3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公

司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.

⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式；

⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过

50度时，收费标准是多少？

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