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第 8 章 向量代数与空间解析几何

求点M (1, ?2, 3) 到各坐标轴的距离.

两非零向量垂直、平行的充要条件.

? ? ? ? ? ? ? ?

3、向量a ? i ? 2 j ? k ， b ? 3i ? j ? 2k ，计算：

? ? ?

a 与b 的夹角（2） a ? b .

4、写出空间平面方程、平面与平面的位置关系、点到平面的距离公式.

平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，一般式方程为Ax+By+Cz+D=0

两个平面的位置关系只有两种:两个平面平行:没有公共点;两个平面相交:有一条公共直线.

点到平面的距离公式：

写出空间直线方程、直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系.

交面式:{A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0}. 2.参数式:x=x0+at,y=y0+bt,z=z0+ct(t为参数).

对称式:(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c.

1.同一平面内直线与直线位置关系分别是:平行,相交(包括垂直、不垂直),重合。

2.不同平面内直线与直线位置关系是:异面(包括垂直、不垂直)。

?2x ? 4 y ? z ? 0

、用对称式方程和参数方程表示直线

?3x ? y ? 2z ? 9 ? 0

7、指出下列方程在空间直角坐标系中表示什么图形：. P28 例 2，习题 8.6 3.

(1)

x2 ? y2 ? 4 ； (2)

x ? y2 ； (3)

(x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? z2 ? 4 ；

(4) z ? 4(x2 ? y2 ) ； (5) z ? .

第 9 章 多元函数微分学

1、(1)



lim

( x, y )?(1,0)

ln(x ? ey )



；(2)



lim

( x, y )?(0,0)

sin xy

.

x

2、求下列函数的定义域(要写成集合的形式)

(1)



z ? ln(x ? y)



； (2)

z ? ln( y ? x) ?



； (3) z ?

y2 ? x x

3、求偏导数（课本例题、习题 9.2 1、6）

2

(1) z ? x ln , 求?x?y ， (2) z ? ?1? xy ? ，

(3) z ? x3 sin 3y (4) z ? ln(ex ? ey ) 求

?2 z



?y2

 (5) z ? arctan xy

4、二元函数全微分： dz ? ?z dx ? ?z dy .(计算第 3 题所有 dz)




?x ?y

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

5、复合函数微分法：画复合结构图，写公式.

设 z ? uv ? eu ? v ，而u ? et ， v ? sin t ，求全导数 dz .

dt

设 z ? u 2 cos v ， u ? x ? y ， v ? x ? y ，求?z , ?z .




?x ?y

6、隐函数微分法：自己写公式（9.5 例 2-4）

求由方程 x( y ? z) ? 1? exy? z 所确定的隐函数 z ?

f (x, y) 的偏导数.

设 z ?

设 z ?

f ? x, y ? 由方程 xyz ? ez 所确定，求dz .

f ? x, y ? 由方程 x2 ? y2 ? z2 ? 4z 所确定，求dz .

7 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 dx ? (2 y cos x ? x2 sin y)dy .

(0,0)

第 12 章 无穷级数

1、判断级数的敛散性：

? ?n ?1?! ??1

（1） ?

n?1

nn?1

（2） ? n(n ?1)

等比级数（收敛时某某)、调和级数、p-级数敛散性

2、求幂级数收敛半径、收敛域. 习题 12.3 1

3、将函数展开成 x 的幂（麦克劳林）级数.习题 12.4 1、2

记常见几个 f ? x? ?

1



1? x

、 f ? x? ?

1



1? x

(1)

y 1

1? 2x

(2)

y ? e? x

（注明 x 的范围）

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