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方阵问题

一、 知识要点及基本方法

方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差 2 ，相邻两层的实物数量相差 8 。

数量关系：

（ 1 ）方阵每边人数和四周人数的关系：

（每边人数 - 1 ） × 4= 四周人数

四周人数 ÷ 4+1= 每边人数

（ 2 ）方阵总人数的计算方法：

实心方阵：每边人数 × 每边人数 = 总人数

空心方阵：外边人数 × 外边人数 - 内边人数 × 内边人数 = 总人数

若将空心方阵分成 4 个相等的矩形计算，则：

（外边人数 - 层数） × 层数 × 4= 总人数

二、例题

例 1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行 8 人，共 8 行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？

解题分析 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行 8 人点，共 8 行，就是有 8 个 8 点。求方阵里有多少名同学，就是求 8 个 8 人是多少人？

解： 8 × 8=64 （人）

答：排列这个方阵，共需要 64 名同学。

例 2 有一堆棋子，刚好可以排成每边 6 只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？

解题分析 依题意可以知道：每边 6 只棋子的正方形，就是棋子每 6 只 1 排，一共有 6 排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数 = 每边人数 × 每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去 1 乘以行数 4 ，即（ 6 - 1 ） × 4 只。

解：（ 1 ）棋子的总数是多少？

6 × 6=36 （只）

（ 2 ）最外层有多少只棋子？

（ 6 - 1 ） × 4=20 （只）

答：棋子的总数是 36 只，最外层有 20 只棋子。

例 3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有 8 行 8 列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？

解题分析 排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉 1 次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中 2 行的棋子数少 1 只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。

解：（ 1 ）去掉多少只棋子？

8 × 2 - 1=15 （只）

（ 2 ）还剩多少只棋子？

8 × 8 - 15=49 （只）

答：要去掉 15 只棋子，还剩下 49 只棋子。

例 4 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下 5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少 26 人。育英小学四年级有多少人？

解题分析 排成一个实心方阵队列，还剩下 5 人，说明是多出 5 人，如果横竖各增加一排后，缺少 26 人，说明横竖各增加一排所需要的人数是 5 人与 26 人的和，那么（ 5+26 ）人相当原来方阵中两排的人数多 1 人，从（ 5+26 ）人中减去角上的 1 人，再除以 2 ，就可求出原来方阵中一排的人数。因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的 5 人，就可求出四年级的总人数是多少人。

解：（ 1 ）原来方阵中每排有多少人？

（ 5+26-1 ） ÷ 2=15 （人）

（ 2 ）四年级共有多少人？

15 × 15 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，需要增加少先队员多少人？

一个空心方阵的花坛共有 12 层花草，其中最内层每边有 18 盆，这个花坛共有花草多少盆？

四年级同学参加体操表演，先排成每边 16 人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？

一队战士排成三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又差 28 人。这队战士共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？

11． 有 16 个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站 1 人。如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生？

12． 一个三层的中空方阵，最内层共有 80 人，这个方阵共有多少人？

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