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专题训练(六)　解二元一次方程组的四种数学思想方法

?　类型一　整体思想

整体思想体现在解二元一次方程组问题中，就是不着眼于方程的某一项，而是将某一问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体性质，达到顺利而简捷地解决问题的思想方法．

1．已知方程组

(1)求x＋y的值；

(2)求x－y的值．

2．解方程组：

?　类型二　方程思想

方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想是动中求静，研究变化中的等量关系．

3．已知(5x－2y－3)2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．

4．若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，求(n＋1)m＋20 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 解：

(1)①＋②，得3x＋3y＝15，所以x＋y＝5.

(2)①－②，得x－y＝－1.

2．解：

①＋②，得12(x＋y)＝72，

所以x＋y＝6.

将x＋y＝6代入②，得3y＋24＝36，

解得y＝4.

将y＝4代入x＋y＝6，解得x＝2，

所以原方程组的解为

3．解：由非负数的性质可得

解得则x＋y＝2.

4．解：根据题意，得解得

所以(n＋1)m＋2018＝－1.

5．C

6．[全品导学号：***]

解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm.

根据题意，得

解得

答：小长方形的长为5 cm，宽为3 cm.

7．[全品导学号：***]

解：解方程组

得

将其代入ax＋by＝－1和2ax＋3by＝3，

得

解得

即a＝－2，b＝5.

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