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中物理北师大版 数学九年级上册第二章 一元二次方程2.3.2 用公式法

求解一元二次方程（2）1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.（重点、难点）

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）学习目标问题1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？直接XX方法?,配方法,公式法 .问题2：如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为x m，

则由题意列的方程为

_____________________.(30-2x)(20-x)=6×78新课引入问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.想一想，你会怎么设计这片荒地？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？新课讲解利用一元二次方程解决面积问题解：设小路的宽为 x m, 根据题意，得

即 x2 - 14x + 24 = 0.

解得 x1 = 2 , x2 = 12.

将x =12 代入方程中不符合题意舍去.

答：小路的宽为2 m.小明设计：

如图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m.问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？xx新课讲解解：设扇形半径为 x m. 根据题意，得

即 πx2 = 96.

解方程得 x1 = , x2 = (舍去),

答：扇形半径约为5.5 m.小亮设计：

如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？新课讲解 小颖设计：

如图所示，其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？解：设小路的宽为 x m. 根据题意，得

即 x2 - 28x + 96 = 0.

解得 x1 = 4 , x2 = 24,

将x =24 代入方程中不符合题意，舍去.

答：小路的宽为4 m.新课讲解 （1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;

（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程.方法归纳 如图,在一块长为 92 m ,宽为 60 m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885 m2 的 6 个矩形小块,水渠应某某多宽？ 分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 – 2x )m, 宽(60 - x)m.

解：设水渠的宽应某某 x m .

( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885.

解得 x1=105(舍去），x2=1.

注意：结果应符合实际意义新课讲解例 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨1.在一幅长90 cm,宽40 cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm. 根据题意，得

(90 + 2x)(40 + 2x)×72% = 90×40.

即 x2 + 65x - 350 = 0.

解方程,得

x1= 5 , x2 = -70 (舍去).

答:金边的宽应是5 cm.随堂即练2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m.问：养鸡场的面积能达到180 m2 吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.解:设养鸡场的长为x m.根据题意，得

即 x2 - 40x + 360=0.

解方程,得 x1 = x2= (舍去).

答：鸡场的为（ ）m满足条件.x随堂即练3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.随堂即练利用一元二次方程解决面积问题几何图形常见几何图形面积是等量关系类 型花坛面积问题相框宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程课堂总结THANKS“”请点击下方选择您需要的文档下载。

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