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正弦定理

（一）教学目标

1．知识目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。引导学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

2．核心素养目标：培养逻辑思维能力、数学运算能力、数据分析能力。

（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

教法、学法

教法：合作探究、引导发现法

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：
，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量的知识的简捷、新颖。

（四）教学用具：直尺、多媒体

（五）教学过程

[ 创设情景 ]

（1）.在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问：月亮离地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？（2）.设A,B两地在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?

[ 探索研究 ]

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 A B

∴/ /

/

∴/，即/

同理，过点
作
，可得：

从而

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

[ 定理剖析 ]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比；

（2）
等价于
，
，
/

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如
；

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如
。

一般地，已知三角形的某些边某某，求其他的边某某的过程叫作解三角形。

[ 典例精讲 ]

[ 思维拓展 ]

[ 随堂练习 ]

/

[补充练习]

/

[ 课堂小结 ]（由学生归纳总结）

（1）正弦定理：
；

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任某某，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

（3）数学思想、方法

[ 作业布置 ]：聚焦课堂作业手册

（六）板书设计：

§1.1.1 正弦定理

正弦定理

例3

公式变形： 随堂练习：

例1

例2





（七）教学后记

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