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第七章 平面直角坐标系

【7.1平面直角坐标系】

一、有序数对

1.定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记作（a, b）

注意:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据

2.马某某

二、平面直角坐标系

1.定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

2.相关定义：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3.平面直角坐标系三要素：①互相垂直两条数轴 ②公共原点 ③单位长度

三、点的坐标

1.定义：若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为b，则有序实数对（a，b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标。

2.确定点的坐标的方法：

①分别向x轴、y轴作两条垂线。

②先写横坐标，再写纵坐标（中间逗号隔开，小括号括起来）

3.平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系：

①坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（点的坐标）与它对应.

②任意一个有序实数对（点的坐标）在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.

平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征

1.象限的划分：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.

2.各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征：

点的位置

横坐标的符号

纵坐标的符号



第一象限

＋

＋



第二象限

－

＋



第三象限

－

－



第四象限

＋

－



在x轴的正半轴上

＋

0



在x轴的负半轴上

－

0



在y轴的正半轴上

0

＋



在y轴的负半轴上

0

－



/

特殊位置的点的坐标特征：

①两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限的角平分线上的点P（x,y）的横、纵坐标相等→x=y

二、四象限的角平分线上的点Q（x,y）的横、纵坐标互为相反数→x+y=0

②关于原点、x轴、y轴对称的两点坐标特征：

关于原点对称点的两点：横纵坐标互为相反数

关于x轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数

关于y轴对称的两点：纵坐标相等，横坐标互为相反数

③平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，平行于x轴的直线上的两点A、B，线段长AB=|xA-xB|（横坐标之差）

平行于y轴的直线上的点，横坐标都相等，平行于y轴的直线上的两点A、B，线段长AB=|yA-yB|（纵坐标之差）

点到坐标轴的距离

点A（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|

注意判断点A在第几象限，其坐标的正负特点，进而求得坐标。

【7.2坐标方法的简单应用】

用坐标表示地理位置

1.平面真角坐标系表示地理位置的方法：

①建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

②根据具体问题确定单位长度；

③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

二、用方位角及距离表示平面内点的位置

1.定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角距离定位法.

2.方法：

①选取某个点A为参照点，过参照点A画出表示东西和南北方向的直线；

②用量角器量出点M相对于参照点的方位角；

③用刻度尺量出点M与参照点之间的距离，并利用 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 整体移动。

2.图形在坐标平面中平移变换的实质：

①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；

②图形的形状、大小、方向不变.

2.图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系：

（1）因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；

（2）平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知道图形的平移情况。

【拓展】

中点坐标公式

已知坐标系中两点A（a1，b1）B（a2，b2）.则A、B的中点C坐标为

??

1

+

??

2

2

，

??

1

+

??

2

2

，中点横/纵坐标分别为A B两点横/纵坐标平均值.

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