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本科生课程论文（设计）

（ 2020 ）届

论 文 题 目： 改进的欧拉方法在微分方程中的应用

课 程 名 称： 微分方程数值方法

学 院： 数学与***

专 业： 信息与计算科学

学 号： ***0049

学 生 姓 名： 叶某某

成 绩：

任 课 教 师 姓 名： 杨某某

目录

1.应用背景 3

2.步骤 3

3.稳定性分析和收敛阶 4

4.数值例子 5

5.结论 9

参考文献 10

附录 11

改进的欧拉方法在微分方程中的应用

专业：信息与计算科学 学号：***0049 姓名：叶某某 指导老师：杨某某

【内容摘要】在微分方程的数值解法中，与欧拉方法、梯形方法相比，改进的欧拉方法计算精度更高，计算成本比较低，也更实用一点。本文研究的就是改进的欧拉方法在微分方程中的应用。

【关键词】微分方程、改进的欧拉方法、数值解法、MATLAB

1.应用

在自然科学的许多领域特别是科学与工程计算中，经常遇到常微分方程的求解问题。然而，只有非常少数且十分简单的微分方程可以用初等方法求得他们的解，多数情形只能用近似方法求解，如幂级数解法、皮卡（Picard）逐步逼近法等。这些方法可以给出解的近似表达式，通常称为近似解析方法，主要是通过手算和符号计算软件如Maple、Mathematica实现。还有一类金丝方法成为数值方法，这些方法可以给出解在一些离散点上的近似值，主要是利用计算机编写程序来处理。

2.步骤

一般说来，不同的离散过程将得到不同的数值方法，从而得到不同的解。数值方法的具体操作过程如下。

第一步，网格剖分（在求解区域上做剖分）。

在求解区域I上取m+1个节点a=

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0

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1

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2

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