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本科生课程论文

《数学的思想方法及其应用》

课程名称 数学思想方法与创新思维导论

姓 名 郑某某

学 号 ***

专 业 轻化工程

任课教师 王霞

开课时间 2020年2月24日

课程论文提交时间：2020年4月8日

数学的思想方法及其应用

郑某某

***42@qq.com

摘要

在这个复杂的客观世界中，种种关系，归根结底可以体现为各种数学关系。数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学思想方法是数学知识的精髓,也是知识转化为能力的桥梁。通过对数学思想方法的学习归纳，我们可以更加熟练得解决数学问题，也能运用到我们的现实生活中，使我们受益。

关键词：数学思想、数学方法

数学是研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，是一个较广的范畴，首先我们会想到数，它是最基本的元素和概念，从最早、最简单的自然数发展到今天各种各样的数，已经成为人类文明的重要组成部分，数也是生产生活中的基本语言和不可或缺的工具它描述的是客观世界，反映的都是客观规律数学也是知识，是对思维对象或行为对象的性质或规律的认识或经验。而数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学思想是对数学概念，还有方法和理论的本质认识。于是，我们可以对数学思想的涵义作出一个简要的概括：数学思想是在一切数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题和规律还有数学方法和技巧 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 家的小明···”一直到中国的发展应该同世界接轨等等说法，都包含了类比的智慧。

极限思想

极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。在高数中我们经常用到极限思想，极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科？”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。极限思想除了经常用在学术中，在经济生活中也有广泛的应用。

分类讨论思想

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

数学思想还有很多，必要条件思想，最值思想，数形结合思想，最简单的思想，大前提思想……

总结：数学作为一门基本学科，发展至今对整个人类社会有着深远的影响，数学思想是数学的精髓，可以帮助我们加强思路分析，提高我们分析解决问题的能力，并且还能加强我们创造性思维和创新能力的培养等等，当然数学思想也不局限于数学，早已贯穿到人们的生活之中。学好数学思想我们将获益匪浅。

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