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本科生课程论文

《数学的思想方法及其应用》

课程名称 数学思想方法与创新思维导论

姓 名 郑某某

学 号 ***

专 业 轻化工程

任课教师 王霞

开课时间 2020年2月24日

课程论文提交时间：2020年4月8日

数学的思想方法及其应用

郑某某

***42@qq.com

摘要

在这个复杂的客观世界中，种种关系，归根结底可以体现为各种数学关系。数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学思想方法是数学知识的精髓,也是知识转化为能力的桥梁。通过对数学思想方法的学习归纳，我们可以更加熟练得解决数学问题，也能运用到我们的现实生活中，使我们受益。

关键词：数学思想、数学方法

数学是研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，是一个较广的范畴，首先我们会想到数，它是最基本的元素和概念，从最早、最简单的自然数发展到今天各种各样的数，已经成为人类文明的重要组成部分，数也是生产生活中的基本语言和不可或缺的工具它描述的是客观世界，反映的都是客观规律数学也是知识，是对思维对象或行为对象的性质或规律的认识或经验。而数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学思想是对数学概念，还有方法和理论的本质认识。于是，我们可以对数学思想的涵义作出一个简要的概括：数学思想是在一切数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题和规律还有数学方法和技巧的基本认识，是数学中的智慧和灵魂。本论文就来探讨几个常见的数学思想。

方函数程某某

从小学开始我们接触了最简单的一元一次方程。从小学一直到现在的大学我们一直在研究函数方程，从简单的应用题到爱因斯坦的相对论都运用到函数思想，可见函数方程某某对于数学的重要性。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程某某，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是考查的重点。

二、类比思想

类比思想是把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。类比是高等数学课程中常见的思想方法。微积分中所讨论的问题有许多共性，比如数与式、数与向量及数与形之间、方程与函数、一元函数与多元函数……再比如数列中的数列与矩阵都用到了类比思想。采用类比思想方法能更清楚的看清各有关内容之间的联系、它们之间的共性和个性。既可以减少重复劳动，更能把握其内在本质，使杂的问题简单化。

例、函数的定义中对于一元和多元就运用到类比思想

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规来则。若对于每一个有序数组，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

数学思想还有很多，必要条件思想，最值思想，数形结合思想，最简单的思想，大前提思想……

总结：数学作为一门基本学科，发展至今对整个人类社会有着深远的影响，数学思想是数学的精髓，可以帮助我们加强思路分析，提高我们分析解决问题的能力，并且还能加强我们创造性思维和创新能力的培养等等，当然数学思想也不局限于数学，早已贯穿到人们的生活之中。学好数学思想我们将获益匪浅。

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