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两角差的余弦公式教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“两角差的余弦公式”是《高中数学》必修4第三章中三角恒等变换部分的第一课时内容，是继第一章三角函数内容的扩展和延伸，同时为后面各节学习和研究推导两角和与差的正弦公式、正切公式、倍角公式奠定了基础。因此，本节内容在教材的编排上起着承上启下的核心作用。同时，本节课也是培养高一学生学习严密而准确的数学思维方法及其数学表达方式的一个契机。

（二）教学内容

主要内容：两角差的余弦公式的推导、证明、记忆，利用公式解决有关三角函数的求值、化简、证明等问题。

（三）教学重点、难点

1．教学重点

（1）通过探究得到两角差的余弦公式；

（2）两角差的余弦公式的运用；

2．教学难点：探究过程的组织和适当引导

（四）教学目标

根据教学大纲的要求及本节教材的特点和高一学生的特点，我把本节课的教学目标确定为：

1．知识目标

（1）让学生猜想、探索、发现 “两角差的余弦公式”，借助单位圆，运用向量的方法推导公式；

（2）初步学会利用公式进行求值、化简、证明、逆用等基本技能；

2．能力目标

（1）让学生感受数学知识的相互联系，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，树立运用意识和创新意识，提高数学素质；

（2）体会化归、数形结合等数学思想在数学中的运用，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（3）通过变式训练，加深学生对两角差的余弦公式的理解，培养学生的灵活变换能力；

3．德育目标

（1）培养学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题；

（2）通过教师启发、引导，激励学生进行科学探索，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识；

4．美育目标

（1）通过观察公式
，发现单某某
、
与复角
的三角函数的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美；

（2）引导学生领会公式
的强大功能；

二、学生分析

我所***学的一个面上班，班级总人数为52人，其中男生28人，女生24人，学生数学基础参差不齐，部分学生比较活跃，喜欢“讨论式”学习方式。教学中考虑到学生的实际情况又考虑到如何提高学生的学习能力，本节课采用传统教学手段和现代教学手段相结合，帮助学生顺利展开探究活动，从而提高学生的学习能力。

三、教学手段

传统教学手段与现代教学手段相结合，为学生提供了宽松的学习环境，减轻了学生学习的压抑情绪，可使学生在最佳状态下学习，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习创造性。通过计算机、投影仪等现代教学工具，变传统的“静态演示”为直观形象的“动态演示”，帮助学生强化感知，让学生自主地进行观察、讨论、操作、质疑等活动，促进他们的主动学习，从而提高学习效率，达到较好的教学效果。

四、教法分析

根据学生的特点，本节课我采用导学发现、启发引导的教学方法进行教学。

1．引导学生观察、对比，让学生猜测公式的结构形式；

2．引导学生回顾求角的余弦的方法，联系向量知识，体会向量方法的作用；

3．结合有关图形，引导学生建立平面直角坐标系，做好运用向量方法推导公式的准备工作；

4．引导学生抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善，遵循处理一般探索性问题的原则；

设计意图：通过本节课教学使学生智力得到充分发挥，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学过程:

（一）从实例引入课题

引例：如图所示,一个斜坡的高为8m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为15N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了4m,求力F作用在物体上的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 实际情境中抽象出数学知识以及能应用数学知识解决问题；有23%的学生具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考。

七、教学反思

在新课程背景下，课堂教学不但要加强“双基”，而且要发展学生的智力和创造力。我本着这个目标，在教学中充分发挥学生的主体作用，围绕学生展开教学，及时总结学生的课堂表现，并给予鼓励，着眼于学生的发展。在设计例题和习题时，难度呈阶梯式上升，及时用投影仪展示学生的解答过程，突出重点。在突破难点上，我利用现代教学手段，让学生自主展开“两角差的余弦公式”的探究活动，让学生发现问题、分析问题、解决问题，期间渗透了数学方法，培养了学生的综合素质，达到了预期的教学目标。

附：学生课堂自评表

学生课堂学习评价表

学校 班级 姓名 学号

项目

A级

B级

C级

个人评价

同学评价

教师评价



认真

上课认真听讲，作业认真,参与讨论态度认真

上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论

上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论









积极

积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物

能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物

很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物









自信

大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法

有提出自己的不同看法，并作出尝试

不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法









善于与人合作

善于与人合作，虚心听取别人的意见

能与人合作，能接受别人的意见。

缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见









自我

反思

能不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法

偶尔反思自己的数学学习过程,有时会改进学习方法

不反思自己的数学学习过程,学习方法一成不变









思维的条理性

能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划

能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些

不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题









把握知识的联系性

能建立不同知识之间的内在联系,把握数学知识的结构、体系

能找到一些知识间的联系，了解数学知识的结构、体系

不能建立知识间的联系，把握不了数学知识的结构、体系









方法的灵活性

能在理解方法的基础上,针对问题特点进行合理选择,进而熟练运用

对公式可以运用，能用多种方法解决

解题方法单一，不能活用公式









知识的运用能力

能从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题

能根据题目的提示，用数学知识解决一些实际问题

不能把实际问题转化成数学问题来解决









思维的创造性

具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考

能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性

思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题









我这样评价自己：



同伴眼里的我：



老师的话：



注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价

2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。

3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；

4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高

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