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波形合成及分解

试验目的

加深了解信号分析手段之一的傅立叶变换的基本思想和物理意义。????

观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。

观察和分析频率、幅值相同，相位角不同的正弦波叠加的合成波形。?

?通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。

二、试验原理

按富立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示：

　 x(t)=a0/2? ??? + a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)? ??? + a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)? ??? +.........? 　



也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号

三、试验内容方波的合成：方波信号可以分解为:

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ot(t,y2); title('sum2');

subplot(513);plot(t,y3); title('sum3');

subplot(514);plot(t,y4); title('sum4');

subplot(515);plot(t,y5); title('sum5');

可以看出，信号越来越接近真实信号，也就是说含的些波次数越多，得到的效果越好。

五、结论

方波信号是由只含奇次谐分量的各次谐波的叠加合成，并且取得项数越多，得到的结果越接近真值。

相位和幅值对信号的分解和合成有影响。

可以从不同的角度对信号进行分解，如直流分量和交流分量、奇次分量和偶次分量或脉冲分量等。

可以用傅里叶变换法，把信号分解成一个由正交函数组成的集合。例如可以用各次谐波的政弦和余弦信号叠加表示一个矩形脉冲，各正弦、余弦信号就是此矩形脉冲信号的正交函数分量。

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