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在重力作用下物体的运动(二)

【知识梳理】

１、平抛运动[来源:***]

（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下（不考虑空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

（2）运动性质

①平抛运动性质：物体做平抛运动时，由于只受重力，所以加速度为重力加速度g。而物体速度方向与重力方向不在一条直线上，故平抛运动是匀变速曲线运动。在运动过程中任何相等时间△t内速度变化量均相等，均为
，并且速度变化方向始终是竖直向下的。

②平抛运动中的独立性：平抛运动中水平方向和竖直方向的分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个运动的存在而受到影响。水平方向和竖直方向的两个分运动及其合运动具有等时性。时间相同是联系两个分运动及其合运动的桥梁，求解时往往
根据竖直方向的分运动求时间。

（3）处理方法—“化曲某某”如图6-1

以“化曲某某”为指导思想，根据运动的合成和分解的规律把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

（4）适应规律

①水平方向的分运动是匀速直线运动：

速度大小：

位移大小：

②竖直方向的分运动是自由落体运动：

速度大小：

位移大小：

③合运动：

速度大小：

位移大小：

合运动方向：速度V与水平方向夹角α满足：

位移S与水平方向夹角φ满足：

④平抛运动的两个推论：

a、由上面可看出
，即做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为
，位移与水平方向的夹角为
，则
。

b、图6-1中
即做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6-1中x/所示。

⑤飞行时间（运动时间）

⑥竖直位移y与水平位移x的函数关系：

2、思维拓展

物体在重力作用下的运动，物体所在的物体系内由于只受到重力作用，而无其它内力和外力做功，所以系统的机械能是守恒的，因此所有的抛体运动包括自由落体在内都能应用机械能守恒定律和动能定理去解决。

知识点1 平抛运动位移的分解

一、知识梳理

1、物体做平抛运动条件：若物体只受______，初速度不为零且方向______。

2、平抛运动规律：平抛运动属于_________运动， 一般将其沿水平方向和竖直方向进行分解。

（1）做平抛运动物体在水平方向做_________。vx=______ ， Sx=_______

（2）做平抛运动物体在竖直方向做____________。vy=______， Sy=__________

（3）做平抛运动物体在任何相等时间内速度改变量______。Δv=__________

二、典例精讲

【例1】如图所示，小明以vo＝8m/s的初速度水平投掷飞镖，飞镖落在竖直墙上时，与竖直墙壁夹角为α＝53°．g取10m/s2，则小明投掷飞镖点离竖直墙壁的距离为(　　)

A．2.4m B．3.6m C．4.8m D．6.0m

例题1图 变式1图

【变式1】(单选)在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向向右抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中P点相遇，则必须( )

A．使A、B两球质量相等 B．在P点A球速率小于B球速率

C．A球先抛出 D．同时抛出两球

【例题2】（双选）如图 (甲)是《新水浒传》战争场面中的“大炮”——抛石机，其原理图如图(乙)所示，杠杆可围绕轴O转动，上、下端点分别为P、Q．当发射手推动杠杆下端转动时，用它将大石块从杠杆的最高点水平抛出，可有效地打击远处的敌人．不计石块所受阻力，则(　　)

A．P、Q两点线速度相等 B． 杠杆转
动越快，石块击中地面目标越远

C．P、Q两点角速度相等 D．杠杆转动越快，石块击中地面前飞行时间越长

例题2图 变式2图

【变式2】(双选）人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量m的飞镖以速度vo水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变h、L、vo、m四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(　 　)

A．适当减小vo B．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L

知识点2 平抛运动速度的分解

【例3】小球以6m/s的速度水平抛出，落到水平地面时的速度为10m/s，取g＝10m/s2，小球从抛出到落地的时间及水平位移分别是(　 )

A．1.0s　3.2m　　 B．1.0s　4.8m C．0.8s　3.2m　 D．0.8s　4.8m

【例4】某人在点O向竖直墙壁MN以速度v0＝8m/s水平投掷飞镖，落在墙上时，飞镖与竖直墙壁夹角为α＝53°如图所示．取g＝10m/s2，则：

(1)射出点O离墙壁的水平距离为s为多少？

(2)试证明：若将飞镖打在墙上速度方向反向延长，则延长线与OM交点P离O、M距离相等．

【例5】（双选）在水平匀速飞行的飞机上，每隔T时
间依次释放甲、乙、丙三个物体，若不计空气阻力，重力加速度为g.当丙物体刚释放时，从上往下看，则(　 )

A．三个物体在同一直线上且在飞机正下方 B．甲、乙之间距离与乙、丙之间距离之差等于gT

C．相邻两物体间的距离之比为1∶4 D．相邻两物体间的距离之比为1∶3

【变式3】（双选）如图所示，D、E、F、G为地面上间隔距离相等的四点，三个质量不同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处，以相同的水平初速度向左抛出，最后均落到D点．若不计空气阻力，则在整个飞行过程中，可判断A、B、C三个小球(　　)[来源:Zxxk.Com]

速度变化率之比为1∶2∶3 B．飞行时间之比为1∶2∶3

C．初始高度之比为1∶2∶3 D．从抛出到落地过程中，速度变化量之比为1∶2∶3

【变式4】如图所示，斜面倾角为θ，在斜面上某点以初速度为vo水平抛出一个质量为m的小球，小球除受到重力外，还受到另一恒力F(F=mg)，地球表面重力加速度为g，设斜面足够长，求：

（1）小球经多长时间落到斜面上；

（2）小球落到斜面前瞬间的速度．



【变式5】如图所示，将一质量为m小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出， 在水平方向上距抛出点L处有根管口比小球大的竖直细管，管的上口距地面
．由于小球沿水平向左方向受到恒定的风力，小球能无碰撞地沿竖直方向进入管子，求：

（1）小球的初速度；

（2）水平风力大小；

（3）小球落地时的速度．



【变式6】把一小球从离地面h=5 m处，以10 m/s的初速度水平抛出，(g=10 m/s2，不计空气阻力)．求：

（1）小球落地点离抛出点的水平距离；

（2）小球落地时的速度．

【例6】一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0m/s2）.求：

Ａ球经多长时间落地？

（2）Ａ球落地时，Ａ、Ｂ两球间的距离是多少？

[来源:Zxxk.Com]

跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路某某获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞
出的速度为v0 = 20m/s，山坡倾角为θ= 37°，山坡可以看成一个斜面。（g = 10m/s2，sin37o= 0.6，cos37o= 0.8）求：

（1）
运动员在空中飞行的时间t；

（2）AB间的距离s。

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