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1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)

(1)【答案】

【解析】对函数
两边对
求导,得
令
得
所以该曲线在点
处的切线的斜率为
,所以切线方程是
即
为所求.

(2)【答案】

【解析】因系数
,从而

即幂级数的收敛半径
,当
时幂级数绝对收敛.当
时得交错级数
(条件收敛)；当
时得正项级数
(发散).

于是,幂级数的收敛域是
.

(4)【答案】
,

【解析】由于任何随机变量
的分布函数
是右连续函数,因此对任何
,有
.对于
,有

令

,得到
,其中
.又

因
在
处连续,连续函数在任何一个点上的概率为0,因此

所以

(5)【答案】

【解析】由切比雪夫不等式
,有
.

二、选择题(本题 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 可知应选(C).

(4)【答案】(C)

【解析】当行列式的一行(列)是两个数的和时,可把行列式对该行(列)拆开成两个行列式之和,拆开时其它各行(列)均保持不变.对于行列式的这一性质应当正确理解.因此,若要拆开
阶行列式
,则应当是
个
阶行列式的和,所以(A)错误.矩阵的运算是表格的运算,它不同于数字运算,矩阵乘法没有交换律,故(B)不正确.

若
,则

.

而且
存在时,不一定
都存在,所以选项(D)是错误的.

由行列式乘法公式
知(C)正确.

注意,行列式是数,故恒有
.而矩阵则不行,故(B)不正确.

(5)【答案】D

【解析】设事件
“甲种产品畅销”,事件
“乙种产品滞销”,则
事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”可表示为
则

“甲种产品滞销或乙种产品畅销”,应选(D).

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