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14.3.2 公式法

----- 平方差公式问题情景2：

你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都写成了两个数的平方差的形式。问题情景1：

看谁算得最快：①982-22　

②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______一、情景导入二、回顾与思考1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________

②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解吗？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？三、导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。四、应用新知，尝试练习例1、因式分解（口答）：

① x2-9=________ ②9-t2=_________例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

①x2+y2 ②x2-y2

③-x2+y2 ④-x2-y2(x+3)(x-3)(3+t)(3-t)×√√×例3分解因式:

(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2

= (2x+3)(2x-3)（2）（x+p)2-(x+q)2解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2

= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]

把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看着了

一个整体，分别相当于

公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).

例4 分解因式:

(1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1) x4-y4

= (x2+y2)(x2-y2)(2) a3 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ②x2-y2

③-x2+y2 ④-x2-y2比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)六、布置作业

1、课本：第119面复习巩固第2题

和第5题的第（4）小题

2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?

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