小学四年级数学上册知识点归纳总结
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四年级上册数学各单元知识点整理
1.大数的读法 （1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。 （2）读亿级和万某某，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。 （3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。 2.大数的写法 （1）先写出数位顺序表。 （2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。 （3）哪一个数位上一个单位也没有，就写0占位。 3.大数的大小的比较 （1）先看位数，位数多的数大。 （2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。 （3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。 4.大数的改写 （1）如果是整万的数，直接去掉末尾的4个0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的8个0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。 （2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出4位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出8位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“≈”连接。 5.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，依次类推。 6.数位顺序表，从个位开始每4个一级，分为个级，万级，亿级 7.表示物体个数的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 第二单元（角的度量）知识要点 ①.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。 ②线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。 ③直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。 ④射线和线段都是直线的一部分， ⑤经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。 ⑥经过任意两点，只能画一条直线。 ⑦从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 ⑧角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 ⑨测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一条射线重合。 ⑩角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。 11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。 12. 直角=90° 锐角小于90°? 钝角大于90°小于180°?? 平角=180° ?1平角=2直角 周某某=360°???????? 1周某某＝2平角＝4直角???? 对角相等 13.从大到小顺序排列：周某某>平角>钝角>直角>锐角 14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。 15.角的个数=（射线数-1）×射线数÷2 ? ? 线段数=（点数-1）×点数÷2 ? 第三单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。 2、中间数×个数??? 奇数个数相加 （首数+尾数 ）×个数的一半???? 偶数个数相加 3、总价=单价×数量????? 单价=总价÷数量????? 数量=总价÷单价 路程=速度×时间????? 速度=路程÷时间????? 时间=路程÷速度 工作总量=工作时间×工作效率??????? 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0除外）积不变。 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0除外）积也乘几。 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）积也除以几。 在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2 ,积×3×2 在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2 ,积×3÷2 第四单元 平行四边形和梯形 1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。 4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。 5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 8、平行线间的距离处处相等。 9、正方形对角线互相垂直。 10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。 14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 15、平行四边形内可以画无数条高。 16、梯形内可以画无数条高。 17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。 18、四边形内角和360度。? 多边形内角和=（N—2）×180度 长方形 对边平行且相等 四个角都是直角 正方形? 四条边都相等? 四个角都是直角 平行四边形? 对边平行且相等? 对角相等? 容易变形 梯形?? 只有一组对边平行 20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 21、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。 22、四边形之间的关系图。 23、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。 ????? 第五单元：除数是两位数除法 1、被除数=除数×商+余数 2、除数=（被除数—余数）÷商 3、因数=积÷另一个因数 4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数 5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 第六单元《统计》 1、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。 2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。 3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。 4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和分析。 5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（1）标题；（2）横轴；（3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。 第七单元《数学广角》 1、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。 （1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考： A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。 B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。 因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间×饼的个数（不包括1）=总时间。 （2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定时间。 2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。 3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。 4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。
小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算： 1、四则运算运算顺序： （1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。 （2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 （3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。 2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3、有关0的运算： （1）一个数加上0得原某某。a+0=a （2）一个数减去零还得原某某。a-0=a （3）任何一个数乘0得0。a×0=0 （4）0除以一个非0的数等于0。0÷a=0(a≠0).0不能做除数，0作除数没有意义。 4、被减数等于减数，差是0.?? a-b=0→? a=b 5、XXXXX：除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。 6、XXXXX：列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。如：章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？ ????????? （600－120）÷10=48（个） 7、XXXXX：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。 如：59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷4。 如：76-52=24，24÷4=6合成（????????????????????????????? ） 8、XXXXX：填□，列综合，从最后一步入手。 ????? 如：???? 77 + 23???????????????? ?????????????? 㭎 " ???????? 25? × □ ????????? ＼? ／ ??????????? □ ??????????? 25×（77+23） （二) 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。 XXXXX：（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向某某。 如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。 ??? 如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。????????????? ?? XXXXX：（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。 ?? XXXXX：（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。 3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。 4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。 5、简单路线图的绘制。 （三)运算定律及简便运算： 1、加法运算定律： （1）、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a （2）、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) XXXXX：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。 2、乘法运算定律： （1）、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a （2）、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c = a × ( b × c ) XXXXX：特殊数的乘积：5×2=10? 25×4=100? 125×8=1000? 25×8=200? 75×4=300?? XXXXX：在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×4或125×8. （3）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 （a+b）×c=a×c+b×c????? 拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c 拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m 拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m 拓展4:? (a-b）÷c=a÷c-b÷c XXXXX：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。 a×c±b×c=（a±b）×c a÷c±b÷c= (a±b）÷c XXXXX：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简某某，判断用哪种定律。 3、连减的性质： (1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) (2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c –b XXXXX ：在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原某某与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。 如：多减要加上? 762-598=762-600+2=162+2=164 ?????? 少减还要减? 768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去? 156+43=156+44-1=200-1=199 少加还要加? 145+156=145+155+1=300+1=301 4、连除的性质： （1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a ÷ b ÷ c? = a ÷ ( b × c) （2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。a ÷ b ÷ c÷d=a÷d÷ b ÷ c 5、有关简算的拓展（另附纸）： １０２×３８－３８×２ １２５×２５×３２??????? １２５×８８ ３.２５+１.９８ ??????? １０.３２－１.９８?????? 37×96+37×3+37 易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4?????? 38×99+99 （四） 小数的意义和性质： 1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。 2、小数是十进制分数的另一种表现形式。 3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。 4、小数分数的转化： （1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。 （2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 （3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 6、每相邻两个计数单位间的进率是10。 7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（? ）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。 8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36（8个一）；3.86（8个0.1）等等。 9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。 10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。 11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。。 12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。 13、XXXXX：给几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：642.0?? 最小的两位小数：20.46???? 最大的三位小数：6.420 14、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.) 15、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。 16、XXXXX：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。 17、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。作用可以化简小数等。 注意：小数中间的“0”不能去掉。 取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。 18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。 19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，…… 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8. 20、XXXXX：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。 21、两数之间填数：6.4请点击下方选择您需要的文档下载。
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