中考题中常考的圆的六种解题策略（题型分类 例题解析 真题反馈）（无答案）
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中考题中常考的圆的六种解题策略
第一种场景：遇到弦。
轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．当圆的题目中出现弦的知识点的时候，我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质，比如垂径定理、弦心距、勾股定理等．
例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC＝FB；
（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．
【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到弧PC＝弧BD，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC＝FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．
【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴弧PC＝弧BD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．
（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，
OC＝r，OE＝r㧟8，CE＝12，∴r2＝（r㧟8）2+122，
解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．
【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE＝12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．
第二种场景：遇到直径。
当出现直径的条件时，我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质，进而构造等腰三角形、直角三角形等图形，从而求解后面的问题。
例2.如图，在⊙O中，将弧BC沿某某BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．
（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝______ °；
（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据折叠的性质和圆周角定理解答即可；
（2）作点D关于BC的对称点D'，利用对称的性质和圆周角定理解答即可．
【解答】（1）∵由折叠可知：∠OBC＝∠CBD，
∵点D恰好与点O重合，
∴∠COD＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝∠COD＝30°；
故答案为：30；
（2）∠ABM＝2∠ABC，理由如下：
作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，
∵对称，∴∠DBC＝∠D'BC，DC＝D'C，连接CO，D'O，AC，
∴∠AOC＝2∠ABC，∠D'OC＝2∠D'BC，
∴∠AOC＝∠D'OC，∴AC＝D'C，
∵DC＝D'C，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，
设∠ABC＝α，则∠CAD＝∠CDA＝90°㧟α，
∴∠ACD＝180°㧟∠CAD㧟∠CDA＝2α，即∠ACD＝2∠ABC，
∵∠ABM＝∠ACD，∴∠ABM＝2∠ABC．
【点评】此题考查圆周角的定理，关键是根据折叠的性质和圆周角定理解答．
第三种场景：遇到切线。
切线的定义是：一直线若与一圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。一般如果题目给出有切线，那么我们可以考虑添加过切点的半径，进而连结圆心和切点，利用切线的性质和定理构造出直角或直角三角形，从而使用勾股定理解出一些边角关系。
例3．（2018秋?XX区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．
【分析】（1）连接OC，根据 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 C的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．
10. （2018?XX）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
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