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XX市、XX市2021届高三年级第二次模拟考试

数 学 试 题

(总分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3＋4i，则z1z2＝

A．25 B． －25 C． 7－24i D． －7－24i

2．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A∩B＝?”是“A??UB”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足a·c＝b·c＝2，则c的模为

A．1 B． C．2 D．2

4．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为(N－V)．已知新冠病毒在某地的基本传染数R0＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为( )

A．40% B．50% C．60% D．70%

5．计算 所得的结果为

A．1 B． C． D．2

6．密位制是度量角的一种方法．把一周某某等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．1周某某等于6000密位，记作1周某某＝60-00，1直角＝15-00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为π，则其圆心角用密位制表示为

A．12-50 B．17-50 C．21-00 D．35-00

7．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为θ的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，且cosθ＝．若|AB|＝|AF1|，则双曲线C的离心率为

A．4 B． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 近似值．一般的，过点(xn，f (xn))(n∈N)作曲线y＝f (x)的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f (x)＝x3＋x－1(x≥0)的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为；设an＝，n∈N*，数列{an}的前n项某某Tn．若任意n∈N*，Tn＜λ恒成立，则整数λ的最小值为．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

在①b＝a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB－sin(A－C)＝ sinC，c＝3，______?

18．(本小题满分12分)

已知等比数列{an}的前n项某某Sn＝2n＋r，其中r为常数．

（1）求r的值；

（2）设bn＝2(1＋log2an)，若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原来的顺序组成

数列{cn}，求c1＋c2＋c3＋···＋c100的值．

19．(本小题满分12分)

某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x

（单位：百万元）

1

2

3

4

5



所获利润y

（单位：百万元）

0.3

0.3

0.5

0.9

1



（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；

（2）该公司计划用7百万某某A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x

（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：y＝0.16x－＋0.49，求对A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？

附：①对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)，其回归直线方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－．

②线性相关系数r＝．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．

参考数据：对项目A投资的统计数据表中xiyi＝11，yi2＝2.24，≈2.1．

20．(本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，B1C＝，且AB⊥B1C．

（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；

（2）若点P在棱BB1上且直线CP与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求BP的长．

21．(本小题满分12分)

已知直线l：y＝x＋m交抛物线C：y2＝4x于A，B两点．

（1）设直线l与x轴的交点为T．若＝2，求实数m的值；

（2）若点M，N在抛物线C上，且关于直线l对称，求证：A，B，M，N四点共圆．

22．(本小题满分12分)

已知函数f (x)＝ex－axsinx－x－1，x∈[0，π]，a∈R．

（1）当a＝时，求证：f (x)≥0；

（2）若函数f (x)有两个零点，求a的取值范围．

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