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XX中学高2021届高三第九次模拟考试

理科数学试题

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知集合
，
，则
　　

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
，

2.设复数
，
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，则
　　

A．
B．5 C．
D．

3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(? )

A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法

4.记Sn为等差数列{an}的前n项某某，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　)

A.－12 B.－10 C.10 D.12

5.在
的展开式中，常数项为(　　)

A.－240 B.－60 C.60 D.240

6．某三棱锥的三视图如图1所示，则该三棱锥的体积为
　　

A．
B．
C．
D．1

7.设
、
都是不等于1的正数，则“
”是“
”的
　　

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条 D．既不充分也不必要条件

8.设有下列四个命题：

：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
：若直线
平面
，直线
平面
，则
。
：过空间中任意三点有且仅有一个平面。
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。

则下述命题中为假命题的是
　　

A.
B.
C.
D.

9.将除颜色外完全相同的一个白某某，一个黄某某，两个红球，分给3个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（ ）种

A.15 B.18 C.21 D.24

10.函数
（
）的部分图像如图2所示，且
，对不同的
若
，有
，则（ ）

A.
在
上是递减的； B..
在
上是递减的；

C
在
上是递增的； D.
在
上是递增的；

11.已知椭圆
的焦点为
，
，过点
的直线与椭圆
交于
，
两点．若
，
，则
的方程为
　　

A．
B．
C．
D．

12.已知函数f(x)＝函数
，其中
，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知平面向量
，
，
，
，
，则
的值是　 　．

14.若
，
满足
，且
，则
的最大值是　 　．

15.甲、乙、丙、丁某某同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则甲、乙、丙、丁某某同学中知道自己成绩的是　 　．

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 证明：

请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.

22.（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
是参数），直线
的方程为
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线
和直线
交于
两点，若
,求
的值.

23.（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知函数
，
为不等式
的解集．(1)求
；(2)证明：当
时，
.

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