《第7章 万有引力与宇宙航行》
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必修2《第7章 万有引力与宇宙航行》
一、选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（ ）
A．F B．E C．B D．A
2．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重的状态，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员仍受重力作用
B．宇航员受力平衡
C．重力正好为向心力
D．宇航员不受任何力的作用
3．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．由F＝G可知，向心力与r2成反比
B．由F＝m可知，v2与r成正比
C．由F＝mω2r可知，ω2与r成反比
D．由F＝m可知，T2与r成反比
4．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时的近地点的速度
5．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度
B．它的加速度小于9.8m/s2
C．它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它绕行的速度小于7.9km/s
6．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量
C．某行星的密度 D．太阳的密度
8．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面3R（R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g：g0为（ ）
A．1：16 B．16：1 C．1：9 D．9：1
9．地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约为（ ）
A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s
10．2010年10月26日21时27分，**_*对嫦娥二号卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示，则嫦娥二号（ ）
A．在圆轨道上运行的周期T1大于它在椭圆轨道上运行的周期T2
B．经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率
C．在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等
D．经过圆轨道上B点时的速率小于它经过椭圆轨道上A点时的速率
11．如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
二、填空题
12．两行星A和 B 是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期Ta；行星B 的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb．设两卫星均为各中心星体的近表卫星，而且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星 B的半径之比 RA：RB＝1：2，则行星A和行星 B的密度之比ρA：ρB＝ ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ ．
13．某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但它的半径不过10km，求：
（1）此中子星表面的自由落体加速度．（保留两位有效数字）
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度（保留一位有效数字）
三、解答题
14．已知地球质量m地＝5.97×1024kg，半径R＝6370km，万有引力常量G＝6.67×10㧟11N?m2/kg2，求在1000km的高空沿圆形轨道运行的人造卫星的速度和周期。
15．我国研制的“神舟六号”载人飞船于2005年10月17日成功发射，在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行的问题：
（1）地球的半径R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h＝340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大？
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态？当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态？
16．移居火星是人类的梦想。已知火星质量约是地球质量的十分之一，火星半径约是地球半径的二分之一，地球表面的重力加速度取10m/s2；不久的将来设想在火星城举行宇宙奥运会，“地球国”将派出在08年8月19日**_*，以2.36m的成绩夺冠的俄罗斯选手安某某?斯林诺夫（身高是1.98m）参赛。设他在火星城上起跳的速度与在地球上起跳的速度相同，请估算他在宇宙奥运会上的跳高成绩。
人教版（2019）必修2《第7章 万有引力与宇宙航行》2020年单元测试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（ ）
A．F B．E C．B D．A
【分析】开普勒第二定律的内容，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。行星在远日点的速率最小，在近日点的速率最大。
【解答】解：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。由于vA＞vB所以A点为近日点，B点为远日点，
则太阳是位于E点，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】考查了开普勒第二定律，再结合时间相等，面积相等，对应弧长求出平均速度。
2．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重的状态，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员仍受重力作用
B．宇航员受力平衡
C．重力正好为向心力
D．宇航员不受任何力的作用
【分析】完全失重是指物体受到的重力完全产生了物体运动的加速度，在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，完全失重的时候，物体的重力全部作为了物体运动所需要的向心力，产生了向心力加速度．
【解答】解：A、D、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重状态，此时并不是说人不受重力的作用，而是宇航员受的重力正好充当向心力，所以A正确，D错误；
B、C、宇航员受的重力正好充当向心力，产生向心加速度，并不是处于受力平衡状态，所以B错误，C正确；
故选：AC。
【点评】本题主要考查了对超重失重现象的理解，人处于超重或失重状态时，人的重力并没变，只是对支持物的压力变了．
3．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．由F＝G可知，向心力与r2成反比
B．由F＝m可知，v2与r成正比
C．由F＝mω2r可知，ω2与r成反比
D．由F＝m可知，T2与r成反比
【分析】知道人造卫星做圆周运动万有引力提供向心力，根据线速度、角速度、周期、半径的关系公式进行判断．
【解答】解：A、由F＝G可知，向心力F与r2成反比，故A正确；
B、由F＝G可知，r变化，F变化，所以由F＝m可知v2与r成正比是错误的，故B错误；
C、由F＝G可知，r变化，F变化，所以由F＝mω2r可知，ω2与r成反比是错误的，故C错误；
D、由F＝G可知，r变化，F变化，所以由F＝m可知，T2与r成反比是错误的，故D错误；
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道线速度与角速度的关系式、角速度与周期的关系式，线速度与周期的关系式等，并能灵活运用．
4．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时的近地点的速度
【分析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初发射速度．
【解答】解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为：v＝，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A错误，
B、由A选项分析可知，当轨道半径是地球的半径时，则第一宇宙速度即为近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度，B正确；
C、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s；故C正确。
D、如果速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆，所以7.9km/s不是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度，故D错误。
故选：BC。
【点评】注意第一宇宙速度有三种说法：
①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度
②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度
③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
5．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度
B．它的加速度小于9.8m/s2
C．它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合
D．它绕行的速度小于7.9km/s
【分析】地球同步轨道卫星有几个一定：定轨道平面、定轨道半径（或定高度）、定运转周期等，了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同。
物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心。
通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量。
【解答】解：A、地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以同步卫星是相对地球静止的卫星，因做圆周运动，则处于不平衡状态，故A错误；
B、地球表面向心加速度a＝＝9.8m/s2，设同步卫星离地面的高度为h，则a＝＜9.8m/s2，故B正确。
C、它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合，故C正确；
D、地球同步卫星在轨道上的绕行速度约为3.1千米/秒，小于7.9km/s，故D正确；
故选：BCD。
【点评】本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期。本题难度不大，属于基础题。
6．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：
＝mr 得：T＝2π，其中M为太阳的质量，r为轨道半径。
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的周期越大。故A错误。
B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
＝m 得：v＝，其中M为太阳的质量，r为轨道半径。
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的线速度越小。故B正确。
C、根据万有引力提供向心力，列出等式：
＝mω2r 得：ω＝，其中M为太阳的质量，r为轨道半径。
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的角速度越小。故C正确。
D、根据万有引力提供向心力，列出等式：
＝ma 得：a＝，其中M为太阳的质量，r为轨道半径。
离太阳越远的行星的轨道半径越大，所以卫星的加速度越小。故D正确。
故选：BCD。
【点评】要求解一个物理量大小变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
A．某行星的质量 B．太阳的质量
C．某行星的密度 D．太阳的密度
【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出太阳的质量．
【解答】解：A、根据题意不能求出行星的质量。故A错误；
B、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
＝m
得：M＝，所以能求出太阳的质量，故B正确；
C、不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；
D、不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度。故D错误。
故选：B。
【点评】根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．
要求出行星的质量，我们可以在行星周围找一颗卫星研究，即把行星当成中心体．
8．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面3R（R是地球半径）处，由于地球作用而产生的加速度为g，则g：g0为（ ）
A．1：16 B．16：1 C．1：9 D．9：1
【分析】根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根据物体距球心的距离关系进行加速度之比．
【解答】解：根据万有引力等于重力，列出等式：
＝mg
g＝，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。
＝＝
故选：A。
【点评】公式中的r应该是物体在某位置到球心的距离．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行作比．
9．地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约为（ ）
A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s
【分析】第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，轨道半径等于中心天体的半径，结合万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系式，得出行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系，从而求出行星上的第一宇宙速度的大小．
【解答】解：根据G＝m解得第一宇宙速度为：v＝。
因为行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，所以行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即16km/s。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键理解第一宇宙速度的意义，结合万有引力提供向心力进行求解．
10．2010年10月26日21时27分，**_*对嫦娥二号卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示，则嫦娥二号（ ）
A．在圆轨道上运行的周期T1大于它在椭圆轨道上运行的周期T2
B．经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率
C．在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等
D．经过圆轨道上B点时的速率小于它经过椭圆轨道上A点时的速率
【分析】根据开普勒第三定律比较两个轨道上的周期。
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时，卫星正好可以做匀速圆周运动。
①若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动；
②若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动。
根据万有引力提供向心力，确定加速度关系。
【解答】解：A、根据开普勒第三定律得：＝k，k与中心体有关，由于圆轨道的半径大于椭圆轨道半径，所以在圆轨道运行周期T1大于它在椭圆轨道运行周期T2，故A正确；
B、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于所需向心力，所以应给嫦娥二号卫星加速，增加所需的向心力，所以经过圆轨道上A点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，而圆轨道上的各个位置速率相等，故B正确；
C、嫦娥二号卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，A、B两位置，距地心距离相等，则加速度大小相等，故C正确；
D、卫星经过圆轨道A点时，通过减速进入椭圆轨道，则卫星在圆轨道上通过A点的速度大于在椭圆轨道上经过A点的速度，由于圆轨道上速度大小相等，则经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，故D错误。
故选：ABC。
【点评】此题考查了人造卫星的相关知识，卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定。
11．如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
【分析】要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，解得v＝；而e和q相同的是角速度，根据v＝ωR可以得出结论．不能比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力．对于p和q来说有＝ma，可得a＝；根据a＝ω2R比较a1和a3．
【解答】解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有
解得v＝
故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小。
由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，
故同步卫星q的线速度v3小于近地资源卫星p的线速度v2，
即v3＜v2。
由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离Rq＞Re
即ωe＝ωq
根据v＝ωR可得
v1＝ωeRe
v3＝ωqRq
即v3＞v1
故A、B错误。
对于p和q来说有
＝ma
可得a＝
由于Rp＜Rq
则ap＞aq即a2＞a3
根据a＝ω2R
由于Rq＞Re
可得aq＞ae
即a3＞a1
故a2＞a3＞a1
故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】比较两个物理量之间的大小关系时要选用有相同物理量的公式进行比较．如本题中的e和p不能比较，而只能e和q比较，因为e和q相同的是角速度．p和q比较，因为p和q相同的是万有引力完全提供向心力．
二、填空题
12．两行星A和 B 是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期Ta；行星B 的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb．设两卫星均为各中心星体的近表卫星，而且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星 B的半径之比 RA：RB＝1：2，则行星A和行星 B的密度之比ρA：ρB＝ 16：1 ，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝ 8：1 ．
【分析】研究卫星绕行星匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
【解答】解：
人造地球卫星的万有引力充当向心力，即：
①
体积为：
②
解得密度为：
故AB密度之比为：
忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
③
由①③解得：
所以两行星表面处重力加速度之比为：
＝8：1
故答案为：16：1；8：1
【点评】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 高比赛中，以2.36m的成绩夺冠的俄罗斯选手安某某?斯林诺夫（身高是1.98m）参赛。设他在火星城上起跳的速度与在地球上起跳的速度相同，请估算他在宇宙奥运会上的跳高成绩。
【分析】根据万有引力定律公式求出人在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．
【解答】解：设地球质量为M，半径为R，火星质量为M′，半径为R′，人的质量为m
根据万有引力定律可得运动员在地球表面时，有mg＝，
同理：在火星表面时，有mg′＝，
所以地球表面和火星表面的重力加速度之比，
设运动员在地球上的跳高成绩为h，在火星上的跳高成绩为h′，
则由v02＝2gh得在地球上的跳高高度
同理：在火星上的跳高高度
解得：
答：
该运动员在宇宙奥运会上的跳高成绩为5.9m。
【点评】解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用．
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日期：2021/3/28 15:22:55；用户：衡阳；邮箱：hydl02@xyh.com；学号：***
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