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圆锥曲线的综合运用

1.已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.

(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；

(2)若＝3，求|AB|.

2.已知抛物线
：
上的点
到其焦点的距离为2．

（1）求点P的坐标及抛物线C的方程；

（2）若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．

3.已知双曲线
.

（1）过
的直线
与双曲线有且只有一个公共点，求直线
的斜率；

（2）若直线
与双曲线相交于
两点（
均异于左、右顶点），且以线段
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线
过定点.

4.已知椭圆M：/（a＞ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 点；

(2)若直线
过椭圆的右焦点
，试判断
是否为定值，并说明理由.

7.在平面直角坐标系xOy中，过点M(4,0)且斜率为k的直线交椭圆＋y2＝1于A，B两点．

(1)求k的取值范围；

(2)当k≠0时，若点A关于x轴为对称点为P，直线BP交x轴于点N，求证：|ON|为定值．

8.已知双曲线/：/的虚轴长为4，直线/为双曲线/的一条渐近线.

（1）求双曲线/的标准方程；（2）记双曲线/的左?右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过点T(2,0)，交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记/面积为/，/面积为/，求证：/为定值.

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