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【高考必备】高中必背数学重要公式与结论

一、集合

1、集合与元素之间关系：
，集合与集合之间关系：
，
。

2、集合
的子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子集有
–2个.

二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质

1、顶点坐标公式：

对称轴：
最大（小）值：

2、若一元二次方程
中，两根为
，
。则
，
。

三、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）
（2）
（3）
（4）

（5）
（6）
(a≠0) （7）
（8）

2、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

四、对数与对数函数

1、对数的运算法则：

（1）a b = N
b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）

（5）log a (MN) = log a M + log a N （6）log a (
) = log a M — log a N

（7）
（8）换底公式：log a N =
（9）log a N =

2、对数函数y = loga x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

幂函数：一般地，函数
叫做幂函数.其中x为自变量，
为常数.几种幂函数的图象：

六、【零点存在性原理】如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数
在区间
内有零点，即存在
，使得
，这个
也就是方程
的根。

七、常见函数的导数公式:

1． ①

；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；

⑦
；⑧
；⑨
；⑩
；

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数：

八、 几何体的表面积体积计算公式

1、圆柱: 表面积:2π
+2πRh 体积:πR2h

2、圆锥: 表面积:πR2+πRl 体积: πR2h/3 (l为母线长)

3、球：S球面 = 4πR2 V球 =
πR3 （其中R为球的半径）

4、球的组合体

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为
的正四面体的内切球的半径为
,外接球的半径为
.

线面平行判定定理 线面垂直判定定理

平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理

1、异面直线所成角：
=
（
分别表示异面直线
的方向向量）

2、直线
与平面所成角：
(
为平面
的法向量).

3、二面角
的平面角：
（
，
为平面
，
的法向量）.

4、空间两点间的距离公式 ：若A
，B
，则

=

.

5、点
到直线
距离：
(点
在直线
上，直线
的方向向量
=
，向量
=
).

6、异面直线间的距离：

(
是两异面直线，其公垂向量为
，
分别是
上任一点，
为
间的距离).

7、点
到平面
的距离：

（
为平面
的法向量，
是经过面
的一条斜线，
）.

九、解析几何

1、斜率的计算公式：k = tanα=
（α ≠ 90°，x 1≠x 2）.

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ；（3）截距式

3、两条直线的位置关系：

l1：y = k1x + b1

l2：y = k 2 x + b2

l1： A1 x + B1 y + C1 = 0

l2： A2 x + B2 y + C2 = 0



重合

k1= k 2且b1= b2





平行

k1= k 2且b1≠ b2





垂直

k1 k 2 = – 1

A1 A2 + B1 B2 = 0



4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：
的距离：

6、两条平行线l1： A x + B y + C1 = 0 ，l2： A x + B y + C2 = 0的距离：

7、圆的方程

⑴圆的标准方程
. 圆心：（a，b），半径：r

⑵圆的一般方程
(
＞0). 圆心：
半径：

⑶圆的参数方程
.

⑷圆的直径式方程
(圆的直径的端点是
、
).

⑸圆系方程：

①过直线
:
与圆
:
的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

②过圆
:
与圆
:
的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

8、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

直线
与圆
的位置关系有三种:

;
;
.

9、两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

10、弦长公式：
（r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）

11、椭圆：
，
，标准方程：
(
>0)，参数方程：

12、双曲线：
，
，标准方程：
(a>0,b>0)，渐近线方程：y=±
x

13、抛物线：
，焦点：
，准线：
，焦半径：

过焦点弦长
.

14、弦长公式：

通用公式：

=

15、面积公式（常见的处理方法有两种）：如图

⑴

⑵

十、统计

1、用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

（2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

（3）、平均数：

（4）、方差
方差反映稳定性，越小越稳定

2、由频率分布直方某某估计众数，中位数，平均数

众数：众数通常是频率分布直方某某最高矩形的中点的横坐标。

中位数：在频率分布直方某某，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

平均数：每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

【注意】频率分布直方某某每一个小矩形的面积（=组距×高）是频率，所有面积之和为1.

3、回归直线方程：
，其中

=
，

，回归直线必过点
.

4、相关指数
：
来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.
的值越接近于1，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好，即解释变量和预报变量的线相关性越强.

5、 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 随机变量

1、随机变量的分布列：⑴随机变量分布列的性质：①
;②
.

⑵离散型随机变量：

X

x1

x2

…

xn



P

p1

p2

…

pn



均值（又称期望）：

方差：
;

注：
；

⑶二项分布（独立重复试验）：若X～
,则
,
注：
。

2、条件概率：称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0


1

3、独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

4、正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，关于直线x＝
对称；

③曲线在x＝
处达到峰值
；

④曲线与x轴之间的面积为1。

重要公式自我补充

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