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【高考必备】高中必背数学重要公式与结论

一、集合

1、集合与元素之间关系：
，集合与集合之间关系：
，
。

2、集合
的子集个数共有
个；真子集有
–1个；非空子集有
–1个；非空的真子集有
–2个.

二、二次函数y = ax2 +bx + c的性质

1、顶点坐标公式：

对称轴：
最大（小）值：

2、若一元二次方程
中，两根为
，
。则
，
。

三、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）
（2）
（3）
（4）

（5）
（6）
(a≠0) （7）
（8）

2、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

四、对数与对数函数

1、对数的运算法则：

（1）a b = N
b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）

（5）log a (MN) = log a M + log a N （6）log a (
) = log a M — log a N

（7）
（8）换底公式：log a N =
（9）log a N =

2、对数函数y = loga x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

幂函数：一般地，函数
叫做幂函数.其中x为自变量，
为常数.几种幂函数的图象：

六、【零点存在性原理】如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数
在区间
内有零点，即存在
，使得
，这个
也就是方程
的根。

七、常见函数的导数公式:

1． ①

；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；

⑦
；⑧
；⑨
；⑩
；

2．导数的四则运算法则：

3．复合函数的导数：

八、 几何体的表面积体积计算公式

1、圆柱: 表面积:2π
+2πRh 体积:πR2h

2、圆锥: 表面积:πR2+πRl 体积: πR2h/3 (l为母线长)

3、球：S球面 = 4πR2 V球 =
πR3 （其中R为球的半径）

4、球的组合体

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为
的正四面体的内切球的半径为
,外接球的半径为
.

线面平行判定定理 线面垂直判定定理

平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的性质定理

1、异面直线所成角：
=
（
分别表示异面直线
的方向向量）

2、直线
与平面所成角：
(
为平面
的法向量).

3、二面角
的平面角：
（
，
为平面
，
的法向量）.

4、空间两点间的距离公式 ：若A
，B
，则

=

.

5、点
到直线
距离：
(点
在 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 随机变量

1、随机变量的分布列：⑴随机变量分布列的性质：①
;②
.

⑵离散型随机变量：

X

x1

x2

…

xn



P

p1

p2

…

pn



均值（又称期望）：

方差：
;

注：
；

⑶二项分布（独立重复试验）：若X～
,则
,
注：
。

2、条件概率：称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：0


1

3、独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

4、正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，关于直线x＝
对称；

③曲线在x＝
处达到峰值
；

④曲线与x轴之间的面积为1。

重要公式自我补充

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