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XX职业***

大一数学论文

题目：自然常数e的应用

班级：软件技术2001

作者：张超

学号：***141

2021年5月9日

目录

前言·························1

自然常数e的历史··········1

自然常数e的简述··········2

自然对数的应用分析········2

（1）e对于自然数的特殊意义

（2）素数定理

（3）完全率

结论······················5

参考文献··················6

摘要

e的命名人(who)和命名时间(when) 柞为数学符号最先是由瑞士数学家欧拉(Euler,Leonhard1707-1783)在1727年使用的.这正是Euler名字的第一个字母,后来人们确定用e来作为自然对数的底,以此来纪念欧拉.事实上,用e作为自然对数的底的另一个原因是它和指数有着密切的关系,而指数的英文拼写是exponential,首字母也是e.最先猜测e是超越数的法国数学家刘某某(Liourille,Joseph1809～1882),而最早证明e是超越数的是法国数学家厄米特(Hemfite,Charles1822～1901).

自然常数e的应用

前言

我非常喜欢欧拉，因为欧某某18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上做出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。自然常数e就是欧拉的重大贡献之一。

自然常数e的历史

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧某某（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。

它的其中一个定义是，其数值约为（小数点后100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572

47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274

在1690年，莱布尼 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。我们知道，黄金律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，这即是著名的“费勃奈舍数列”：1、2、3、5、8、13、21、34……动物身上的色彩图案也大体符合黄金比。舞蹈教练、体操专家选择人材制定的比列尺寸，例如肩宽和腰的比例、腰部以上与腰部以下的比列也都大体符合黄金比。

现代科学家还发现，当大脑呈现的“倍塔”脑电波的高频与低频之比是1：0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时，人的心身最具快感。甚至，当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外，数学家们为工农业生产制度的优选法，所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等，也都大体符合黄金律。

然而，这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。我们可以证明，当对数螺线：

φkρ=αe的等比取黄金律，即k=0.***，等比P1/P2=0.618时，则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。

4

事实上，当函数f（X）等于e的X次方时，取X为0.4812,那么，f（X）=0.61. 因此，黄金律被“自然律”逻辑所蕴含。换言之，“自然律”囊括了黄金律。黄金律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，黄金律是凝固的“自然律”，“自然律”是运动着的黄金.

4.结论

谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。

5

5.参考文献

《4种计算自然常数e的方法及精度比较 》 ．中国知网．2010-04[引用日期2018-11-17]

《常数e的几点说明》 ．中国知网．2018-03[引用日期2018-11-17]

《从物理学中数学常数e思考数学之自然属性》 ．中国知网．2015-03[引用日期2018-11-17]

6.

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