中考27题二轮复习
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《中考27题》 复习
一、核心考点分析
1．二次函数的概念及表达式
一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．
2．二次函数表达式的三种形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，顶点坐标是(h，k)．
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，a≠0.
3.二次函数的图象与性质
4.二次函数图象的特征与a，b，c的关系
二、怎么考
以压轴题的形式考察二次函数的综合应用，常与一次函数、相似等知识点结合考查，综合性强，难度大。
如何备考
牢牢掌握基础知识，此题综合性强难度太大，需要勤加练习，多总结解题方法，掌握解题技巧，在保证前两问正确的前提下攻克第三问。
参考例题：
（2021）抛物线y＝ax2+bx+3过点A（㧟1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．
/
【分析】（1）利用待定系数法可以确定抛物线的解析式，利用配方法可得抛物线的顶点坐标；
（2）利用△DAC是以AC为底的等腰三角形，求出点D的坐标，利用待定系数法确定直线CD的解析式，再与抛物线解析式联立，解方程组即可得到点P的坐标；
（3）由（2）中的条件求得线段CP，AB的长；由已知判定出△EPC∽△FEA，得出比例式，设AF＝x，AE＝y，
利用比例式求得AF的最大值，即可求得m的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（㧟1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：
/，
解得：/．
∴抛物线的表达式为y＝㧟x2+2x+3．
∵y＝㧟x2+2x+3＝㧟（x㧟1）2+4，
∴顶点C（1，4）．
（2）设AC交y轴于点F，连接DF，过点C做CE⊥x轴于点E，
/
∵A（㧟1，0），C（1，4），
∴OA＝1，OE＝1，CE＝4．
∴OA＝OE，AC＝/＝2/．
∵FO⊥AB，CE⊥AB，
∴FO∥CE，
∴OF＝/CE＝2，F为AC的中点．
∵△DAC是以AC为底的等腰三角形，
∴DF⊥AC．
∵FO⊥AD，
∴△AFO∽△FDO．
∴/．
∴/．
∴OD＝4．
∴D（4，0）．
设直线CD的解析式为y＝kx+m，
∴/，
解得：/．
∴直线CD的解析式为y＝㧟/．
∴/，
解得：/，/．
∴P（/）．
（3）过点P作PH⊥AB于点H，如下图，
则OH＝/，PH＝/，
∵OD＝4，
∴HD＝OD㧟OH＝/，
∴PD＝/＝/．
∴PC＝CD㧟PD＝5㧟/＝/．
由（2）知：AC＝2/．
设AF＝x，AE＝y，则CE＝2/㧟y．
∵DA＝DC，
∴∠DAB＝∠C．
∵∠CAB+∠AEF+∠AFE＝180°，
∠AEF+∠PEF+∠CEP＝180°，
又∵∠PEF＝∠CAB，
∴∠CEP＝∠AFE．
∴△CEP∽△AFE．
∴/．
∴/．
∴x＝㧟/+/y＝㧟//+/．
∴当y＝/时，x即AF有最大值/．
∵OA＝1，
∴OF的最大值为/㧟1＝/．
∵点F在线段AD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
/
4.（2021高新二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于某某A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是该抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点E，与BC的交于点F．
①点D关于直线BC的对称点G落在抛物线上，求此时点G的坐标；
②作直线BD，交抛物线于另一点P，当以点B，D，E为顶点的三角形与△OAC相似时，请直接写出点P的坐标．
/
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