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第十一章　第二节

基础夯实

一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)

1.如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则(　　)

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

答案：B

解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错。振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错。

2．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)

A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C．振幅等于振子运动轨迹的长度

D．振幅越大，表示振动越弱

答案：A

解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强。

3．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　)

A．频率越高，振动质点运动的速度越大

B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多

C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变50次

D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关

答案：B

解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误。简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B正确，C错误。弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。

4．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内(　　)

A．纸带在加速运动

B．纸带在减速运动

C．振子的振动周期在逐渐增加

D．振子的振动周期在逐渐减小

答案：A

解析： 振子做简谐运动，其周期不发生变化，C、D错误。由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A对，B错。注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。

5.一简谐振动的振动方程为：x＝3sin(5πt＋)，式中位移x的单位是cm，则(　　)

A．振动的振幅为3cm

B．振动的频率为2.5Hz

C．振动的初相为φ＝

D．t＝1s时的位移为2cm

答案：ABC

解析：由振动方程可判A、B、C正确；t＝1s时，x＝－cm，D错。

6．(潍坊市2014高三一模)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　)

A．质点振动频率是4Hz

B．t＝2s时，质点的加速度最大

C．质点的振幅为2cm

D．t＝2s时，质点的位移是2cm

答案：BC

解析：由图象知：质点的周期是4s，频率是Hz，A错；t＝2s时，质点的位移是－2cm加速度最大，B、C对，D错。

二、非选择题

7．如图所示，A、B为两弹簧振子的振动图象，则它们的相位差Δφ＝________.

答案：

解析：t＝0时，xA＝AsinφA，xA＝0，φA＝0，xB＝AsinφB，xB＝－A，φB＝－。φA－φB＝。

8．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 示的振动方程。

(2)10s内通过的路程是多少？

答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m　(2)1.6m

解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为

x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为

x＝0.08sin(πt＋π)m。

(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。

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