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概率论复习题

一、选择题

1．设
，则
=（ ）

A．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543

2．设
，则
=（ ）。

A．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543

3．设
，则
（ ）

A．0 Ｂ. 1/2 C. 1 Ｄ. 以上都不对

4．设随机变量
的方差存在且不等于0，则
是
（ ）

A．不相关的充分条件，但不是必要条件

Ｂ. 独立的充分条件，但不是必要条件

C. 不相关的充分必要条件 Ｄ. 独立的充分必要条件

5. 设
相互独立都服从参数
的泊松分布，令
，则
（ ）

A．1 Ｂ. 9 C. 10 Ｄ. 6

6．对于任意随机变量
，若
，则（ ）。

A．
Ｂ.

C.
一定独立 Ｄ.
不独立

7．设
相互独立，
，则
（ ）

A．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15

8．若随机变量
，且
相互独立。
（
），则（ ）。

A．
Ｂ.
C.
不服从正态分布 Ｄ.

9．设随机变量
，
相互独立，
，
，下列结论正确的是（ ）

A．
Ｂ.
C.
Ｄ. 以上都不对

10．设随机变量的概率密度
，则
=（ ）。

A．1/2 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3/2

11．设随机变量
的概率密度
，则
=（ ）

A．2 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ.

12．事件
为对立事件，则（ ）不成立。

A．
Ｂ.
C.
Ｄ.

13．如果（ ）成立，则事件
与
互为对立事件。(其中
为样本空间)

A．
Ｂ.
C.
Ｄ.

14．掷一枚质地均匀的骰子，在出现奇数点的条件下出现5点的概率为（ ）。

A．1/3 Ｂ. 2/3 C. 1/6 Ｄ. 3/6

15．同时掷三枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为（ ）

A．0.5 Ｂ. 0.25 C. 0.125 Ｄ. 0.375

16. 袋中有10个球，其中2个黄的，8个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则在第一人取到黄球的条件下第二人取到黄球的概率是（ ）

A．
Ｂ.
C.
Ｄ.

17．袋中有5个黑球，3个白某某，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白某某的概率为（ ）

A．
Ｂ.
C.
Ｄ.

18．设连续型随机变量
的分布函数和密度函数分别为
、
，则下列选项中正确的是（ ）

A．
Ｂ.
C.
Ｄ.

19．设随机变量
的分布列为
，则
（ ）

A．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/15 Ｄ. 4/5

20．设随机变量
只取下列数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 以上的概率．

22． 已知(X, Y)的联合分布列如下：

Y

X

1

2



1

0.125

0.25



2

0.125

0.5



试求：（1）已知Y=i的条件下，X的条件分布列，i= 1, 2；（2）X与Y是否独立？

23. 设随机变量(X, Y)的联合密度函数为

试求条件密度函数p(y|x)．

四．证明题

1.设
，求证：

2. 求证：

3.设二维随机变量服从单位圆内的均匀分布，其联合密度函数为

试证：
与
不独立，且
与
不相关。

4.设随机变量
相互独立，且分别服从参数为
的泊松分布.

证明:对于
，有
，

5. 试证：对任意的常数c≠E(X)，有

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