空间向量与立体几何作业
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作业一 空间向量与立体几何
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．已知
??
→
，
??
→
，
??
→
是空间直角坐标系O㧟xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且
????
→
=3
??
→
，
????
→
=?
??
→
+
??
→
?
??
→
，则点B的坐标为（ ）
A．（1，㧟1，1） B．（㧟1，1，1） C．（1，㧟1，2） D．（㧟1，1，2）
2．已知直线l的一个方向向量
??
→
=(2，?1，3)，且直线l过A（0，a，3）和B（㧟1，2，b）两点，则a+b＝（ ）
A．0 B．1 C．
3
2
D．3
3．正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．4?
3
D．4+
3
/
4．在棱长为1的正方体ABCD㧟A1B1C1D1中，设
????
→
=
??
→
，
????
→
=
??
→
，
??
??
1
→
=
??
→
，则
??
→
?(
??
→
+
??
→
)的值为（ ）
A．1 B．0 C．㧟1 D．㧟2
5．在空间四点O，A，B，C中，若{
????
→
，
????
→
，
????
→
}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）
A．O，A，B，C四点不共线
B．O，A，B，C四点共面，但不共线
C．O，A，B，C四点不共面
D．O，A，B，C四点中任意三点不共线
6．设OABC是四面体，若D为BC的中点，
????
→
=??
????
→
+??
????
→
+??
????
→
，则（x，y，z）为（ ）
A．(
1
4
，
1
4
，
1
4
) B．(?1，
1
2
，
1
2
)
C．(?
1
3
，
1
3
，
1
3
) D．(
2
3
，
2
3
，
2
3
)
7．正四面体P㧟ABC中，点M是棱BC上的动点（包含端点），记异面直线PM与AB所成角为α，直线PM与平面ABC所成角为β，则（ ）
A．α＞β B．α＜β C．α≥β D．α≤β
/
8．已知动点P在正方体ABCD㧟A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设
??
1
??
??
1
??
=λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（ ）
/
A．（0，
1
3
） B．（0，
1
2
） C．（
1
3
，1） D．（
1
2
，1）
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．已知直线l1、l2的方向向量分别是
????
→
=(2，4，??)，
????
→
=(2，??，2)，若|
????
→
|=6，且l1⊥l2，则x㧟y的值可以是（ ）
A．㧟3 B．7 C．1 D．㧟5
10．如图，在正方体ABCD㧟A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量
??
??
1
→
的是（ ）
/
A．（
??
1
??
1
→
?
??
1
??
→
）?
????
→
B．（
????
→
+
????
1
→
）?
??
1
??
1
→
C．（
????
→
?
????
→
）+
??
??
1
→
D．（
??
1
??
1
→
?
??
1
??
→
）?
??
??
1
→
11．已知
??
1
→
，
??
2
→
分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），
??
1
→
，
??
2
→
分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
A．
??
1
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/ /
（20题） （21题）
21．在四棱锥P㧟ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD．
（1）证明：AB⊥平面PAD；
（2）求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值．
22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P为棱DF的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面APC；
（Ⅱ）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点E到平面APC的距离．
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