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第10课时 实际问题与方程（5）

?教学内容

教科书P79例5，完成教科书P82“练习十七”第11~15*题。

?教学目标

1.学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题。

2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。

?教学重点

掌握列方程解决相遇问题的方法。

?教学难点

找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、复习导入

师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？

【学情预设】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。

师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。［板书课题：实际问题与方程（5）］

【设计意图】复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，为后面的学习做好铺垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。

二、探索新知

1.课件出示教科书P79例5。

师：从图中可以知道哪些信息？要我们解决的问题是什么？

【学情预设】小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。两人在相距4.5km的路上相向而行。要我们求两人相遇所用时间。

师:什么是相遇所用时间呢？

【学情预设】相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。

师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。

班级活动：让两名学生上台演示相遇。

师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？

学生小组合作，完成线段图。指名学生上台板演画线段图。

【设计意图】通过实际的操作演示让学生有更加深刻的理解和感悟，同时活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。

2.展示交流，分析数量关系。

（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。

师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）

【学情预设】先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。

师：观察线段图，大家知道了什么？

【学情预设】他们骑行的路程合起来就是两地的距离，也就是小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程。

师：你们能从中找到等量关系吗？

【学情预设】学生很容易得到等量关系：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程，在教师启发、引导下，得到另一个等量关系：两人每分钟骑的路程和×相遇时间＝全程。

（2）分析第一个等量关系。

师：先看第一个等量关系，他们各自骑行的路程能求出吗？

【学情预设】不能，因为不知道他们骑行的时间是多少。

师：他们骑行的时间一样吗？

【学情预设】一样的，因为他们是同时出发，到相遇时两人的骑行时间是一样的。

师：这个等量关系中，看起来是有两个未知量，但事实上是怎样呢？

【学情预设】事实上是只要知道了相遇所用时间，两个未知量都可以求出来，我们可以把他们骑行时间设为x，因为他们骑行的时间是一样的，用一个x就可以了。

（3）分析第二个等量关系。

师：再看第二个等量关系，每分钟两人骑的路程和知道吗？相遇所用时间呢？全程呢？

【学情预设】每分钟两人骑的路程和不知道，但是很容易求出来，全程也知道，只有相遇所用时间不知道，可以设相遇所用时间为x来解题。

3.根据分析尝试列方程解决。

师：通过前面的数量分析，两个等量关系中的未知数都是我们要求的问题，我们可以设相遇所用时间为x，请同学们独立列方程解答。

（1）学生独立解答。

（2）交流分享。

师： 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 设计意图】帮助学生拓展解方程的思路和方法，提高学生解方程的能力。

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有什么收获？

师生共同小结：1.速度×时间＝路程。

2.相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝全程，（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=全程。

?板书设计

?教学反思

行程问题中的相遇问题是学生在生活中经常遇见的情境，但学生大多时候容易忽略。由此可见，学生的数学能力的获得不能仅仅只停留在书本上、课堂中，更应该让学生的视野去关注更多的实际问题。通过教科书P79例5的教学让学生认识到用方程解决实际问题的优势，从而培养学生发现数学、学习数学、运用数学的能力。

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