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静电场

什么是静电场：相对静止、电荷量不变的电荷产生的电场称为静电场。

不静止（移动速度不变）、电荷量不变：恒定电场

不静止（移动速度变化）：时变电场

静态电磁场：（1）静电场；（2）恒定电场；（3）恒定磁场。

§1-1 电场强度、电位（
）

1.电场强度 当两个静止的小带电体有一定的距离时，会相互产生作用力。（电场）

（1）库仑定律：
（N牛顿）

（2）电场强度定义（单位电荷在电场所受作用力的大小）：
（V/m）

（3）计算方法：

场点（x，y，z）即所求点；源点（x?，y?，z?）即电荷所在点。

（4）叠加计算电场强度（体积元电荷
，面积元
，线元
）

电位：单位正电荷从某一参考点移动到场内某点所做的功。

式中如果A、B为同一点，则所做功为0。

则：
φ为电位，负表示方向相反

结论：静电场是有源无旋场，保守场（如果一个矢量场是另一个标量场的梯度称之）。

*静电场中两点电位差的计算：

例题：已知
，证明任意两点（a,b）之间的电位差与电场强度的积分路径无关。

/

证明：

电偶极子：两个等量异号点电荷（
）相距为
时称之。

电偶极矩：
即电偶极矩等于电荷量与距离积，单位为库伦米（C·m）

电力线和等位面

电场强度线称为电力线，电位相等的点
形成的曲面为等位面，它们为正交关系。（左图电偶极子，右图为点电荷与不接地导体，实线为电场电力线，虚线为电位等位线）

/ /

重要结论：

无限长导线静电荷线密度
距离为
处的电场
，见第4页例1-1推导；

面电荷密度
距离为
处的电场
，见第5页例1-2推导；

点电荷Q距离为r处电场
，见第6页例1-3推导；

单个点电荷在真空中引起的电位
，推导过程见第9页（1-19）

§1-2高斯定理

静电场中的导体（自由电荷积累在导体表面）

导体内的电场为0；

导体为一等位体，导体表面为等位面；

表面电场强度垂直于某某；

带电时电荷集中在导体表面。

静电场中的电介质

外加电场作用下，电介质极化形成若干电偶极子，体积元△V?产生的电位为

上式积分得：

教材1-28公式的解释：/

当源点不变场点变化时，
的梯度为
；当场点不变源点变化时，
的梯度为
。

高斯定律：不管在真空还是在电介质中，任意闭合曲面S上电通量密度D的面积分，等于该曲面内的自由总电荷，与一切极化电荷及曲面外的电荷无关。

高斯定律的推导：假设去掉电介质，用放满极化电荷空间来代替：

4.高斯定理的应用（高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。）

*分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。

*选择适当的闭合面作为高某某，使
中的
可作为常数提出积分号外(
)。

典型题：教材17页例1-7、18页例1-8.（
）

§1-3静电场的基本方程、分界面上的衔接条件

静电场是无旋场、有散场

基本方程

微分形式：

积分形式：

分界面上的衔接条件

两种介质分界面电场满足的数学关系式称为衔接条件。

静电场分界面上衔接条件的证明：

（1）电位移矢量
的衔接条件证明

作包围P点的圆柱高某某如图(
)有：

/ /

（2）电场强度
的衔接条件证明

作矩形回路如图，命令其方向为顺时针方向，
、
方向如图，有

§1-4静电场的边值问题、唯一性定理

静态场问题分类：（1）分布型问题。已知场源（电荷、电流）分布，求各空间各点的场分布。（2）边值型问题。即已知场量在场域边界上的值，求其电位函数或电场 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，电场的分布以无限大带电平面两侧为对称。采用直角坐标系，作计算图。为了简化求解过程，将观察点P取在z轴上。以原点o为圆心，作一半径为
，宽为
的圆环，
为环上的元电荷，如图所示。根据对称性，此环形元电荷的电场方向沿z轴，即

则无限大面电荷在P点产生的电场为

计算结果表明，无限大均匀面电荷产生的是以该平面为对称的恒值电场，平面两侧的场强数值相等、方向相反。

例题2：真空中一半径为R的圆球内，分布有体密度为
的电荷。试求：（1）球内、外的电场强度与电位；（2）静电能量。

解：（1）

球内r≤R时 ：

球外r>R时：

电位：r>R时

r≤R时

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